Вопрос №12 (Графический метод построения паспорта прочности ГП по теории Мора)

В теории Мора постулируется, что ответственными за разрушение являются касательные напряжения, а само разрушение носит характер сдвига по площадкам, на которых достигается предельное состояние, причем величина предельного касательного напряжения является функцией нормального напряжения, действующего на площадке скольжения:

Для характеристики напряженного состояния связь между σ и τ может быть представлена графически с помощью так называемых кругов напряжений, которые строят следующим образом. По оси абсцисс откладывают максимальное σ1 и минимальное σ3 значения главных напряжений, действующих на образец. На разности отрезков, как на диаметре, строится кр уг (рис. 4.6).

Этот способ изображения напряженного состояния характеризуется не только величиной главных напряжений σ1 и σ3, но и напряжениями σα и τα, действующими по произвольным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку. Графически значения касательного и нормального напряжений в любой точке образца могут быть найдены, если задан угол α плоскости, в которой определяются напряжения. Под этим углом из точки пересечения окружности с абсциссой проводят прямую до ее пересечения с окружностью. Ордината точки пересечения окружности с прямой численно равна значению касательных напряжений τα, абсцисса — значению нормальных напряжений σα, действующих в плоскости

На рис. 4.7 изображена огибающая, построенная к трем характерным кругам Мора: для одноосного растяжения, для одноосного сжатия и для неравномерного всестороннего сжатия. Предельный круг одноосного растяжения (1), соответствующий напряженному состоянию (σ1=σр; σ2—σ3=0), разместится слева от начала координат. Он пересечет ось σ в точках σр и 0. Предельный круг одноосного сжатия (II) таким же образом пересечет ось σ в точках 0 и σсж справа от начала координат. Предельный круг объемного сжатия (III) пересечет ось σ в точках σ1>0 и σ3>0.

Можно построить сколько угодно предельных кругов, соответствующих условиям объемного напряженного состояния. Огибающая к предельным кругам характеризует напряженное состояние породы в момент ее разрушения и носит название паспорта прочности.