Теоретические положения

Одним из параметров, обеспечивающих высокое качество и надеж­ность машин, является точность их изготовления. Точность изготовления (обработки) деталей в машиностроении является относительным понятием, так как точность всякой реальной детали оценивается степенью соответст­вия этой детали идеальной. Точность реальной детали можно оценить по ее составляющим, которые приводятся на чертеже детали. Поэтому точность изготовления деталей машин характеризуется:

- отклонением действительных размеров от заданных по чертежу (по­грешности размеров);

- отклонением формы реальных поверхностей или профилей детали от заданных форм геометрических поверхностей и профилей (отклонение формы);

- отклонением от номинального расположения рассматриваемой по­верхности, ее оси или плоскости симметрии относительно баз, или отклонениями от номинального взаиморасположения рассматриваемых поверх­ностей или осей (отклонение расположения).

Точность изготовления детали зависит от комплекса технологических процессов, применяемых в данном производстве. Всякий технологический процесс изготовления детали неизбежно вносит те или иные погрешности, поэтому получить абсолютно точную деталь практически невозможно.

Погрешности, возникающие в процессе механической обработки, под­разделяются на систематические и случайные.

(Систематическая погрешность - это такая погрешность, которая для всех деталей рассматриваемой партии остается постоянной (посто­янная систематическая погрешность) или же закономерно изменяется при переходе от каждой обрабатываемой заготовки к следующей (пере­менная или функциональная систематическая погрешность).

Причинами возникновения систематических погрешностей обработки заготовок являются, неточность, износ и деформации станков, приспособ­лений и инструмента; деформация заготовок; тепловые явления, происхо­дящие в технологической системе.

В процессе обработки заготовок на настроенном станке их размеры непрерывно колеблются в определенных границах, отличаясь, друг от друга и от настроенного размера на величину случайной погрешности.

Случайная погрешность - это такая погрешность, которая для раз­ных деталей рассматриваемой партии имеет различные значения, причем ее появление не подчиняется никакой видимой закономерности.

В результате возникновения случайных погрешностей происходит рассеивание размеров деталей, обработанных при одних и тех же условиях. Рассеивание размеров вызывается совокупностью многих причин случай­ного характера, не поддающихся точному предварительному определению и проявляющих свое действие одновременно и независимо друг от друга. К таким причинам относятся колебания твердости обрабатываемого мате­риала и величины снимаемого припуска; изменения положения исходной заготовки в приспособлении, связанные с погрешностями ее базирования и закрепления или обусловленные неточностями приспособления; вибрации станка и т.д.

Точность механической обработки может быть исследована с помо­щью нескольких методов, основным из которых является статистический метод. Данный метод дает возможность оценивать влияние всей совокуп­ности факторов, действующих на данной технологической операции. Вы­вод о величине погрешности обработки делают исходя из результатов из­мерения размеров, полученных после выполнения исследуемой операции. Достоинством этого метода является возможность замены специальных экспериментов наблюдениями непосредственно на производстве. Необхо­димо лишь регламентировать условия операции и пользоваться законом больших чисел, на основе которого делают вывод при всяки статистических исследованиях. Согласно этому закону, при увеличении числа наблю­дений над однородными явлениями частость (относительная частота) по­явления какого-либо события в прошлом приближается к вероятности его появления в будущем.

Совокупность значений истинных размеров деталей, обработанных при неизменных условиях и расположенных в возрастающем порядке с указанием частоты повторения этих размеров или частостей, называется распределением размеров деталей. Под частостью понимается отношение числа деталей одного размера к общему числу деталей в партии

Распределение размеров деталей можно представить в виде таблиц или графиков. На практике измеренные значения истинных размеров дета­лей разбивают на интервалы таким образом, чтобы цена интервала (раз­ность между наибольшим и наименьшим размерами в пределах одного ин­тервала) была несколько больше цены деления шкалы измерительного прибора. Эти компенсируются погрешности измерения. Частость в этом случае представляет собой отношение числа т деталей, действительные размеры которых попали в данный интервал, к общему количеству п изме­ренных деталей партии.

Например, после измерения 100 шт. деталей с действительными раз­мерами в пределах от 20,00 до 20,35 мм распределение размеров этих дета­лей может иметь вид, представленный в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Интервал, мм	Частота т	Частость т/п
20,00-20,05 20,05-20; 10 20,10-20,15 20,15-20,20 20,20-20,25 20,25-20,30 20,30-20,35		0,02 0,11 0,19 0,28 0,22 0,15 0,03
Итого	п=	l

Распределение таких размеров можно представить в виде графика (рис.5.1). По оси абсцисс откладывают интервалы размеров в соответствии с табл. 5.1, а по оси ординат соответствующие им частоты или частости. В результате построения получается ступенчатая линия 1, называемая гисто­граммой распределения. Если последовательно соединить между собой точки, соответствующие середине каждого интервала, то образуется лома­ная кривая 2, которая носит название эмпирической кривой распределения или полигона распределения. При значительном количестве замеренных де­талей и большом числе интервалов размеров кривая приближается но фор­ме к плавной кривой, именуемой кривой распределения.

Рис. 5.1. Экспериментальное распределение размеров деталей

При разных условиях обработки рассеивание истинных размеров де­талей подчиняется различным математическим законам. В технологи ма­шиностроения большое практическое значение имеют следующее законы: нормального распределения (закон Гаусса), равнобедренного распределе­ния (закон Симпсона), эксцентриситета (закон Релея), законы равной веро­ятности и функции распределения, представляющие собой композицию этих законов. Многочисленные исследования показывают, что распределе­ние действительных размеров деталей, изготовленных на металлорежущих станках, чаще всего подчиняются закону нормального распределения.

Кривая распределения при нормальном законе характеризуется рядом параметров:

1. Поле рассеивания размеров w, определяемое по полученному поли­гону распределения размеров или по предельным значениям размеров х_тах и x_min.

2. Центр группирования отклонений, положение которого в поле рас­сеивания соответствует среднему значению действительных разменов

. (5.1)

3. Среднеквадратическое отклонение размеров от среднего значения x_CP

(5.2)

Использование практические кривые распределения в виде ломаных линий для вывода общих закономерностей затруднительно. Поэтому их за­меняют подходящими теоретическими кривыми, изображающими опреде­ленные законы распределения, задаваемые математическими уравнениями. В этих уравнениях вида у = f(x) отклонение размера служит аргументом, а его функция у представляет собой вероятность получения такого отклоне­ния. Для удобства сопоставления практической кривой с теоретической обе кривые строят в одном масштабе. При этом вся площадь, охватываемая кривой, численно равна единице.

Уравнение этой кривой в координатах с началом в центре группирова­ния (закон Гаусса) имеет вид

где е - основание натурального логарифма

Если поместить кривую распределения в систему координат, началом которой служит точка нулевого рассеивания, то она будет кривой распре­деления размеров. Если же в качестве нулевого принять среднее значение х_СР размера, то значения абсциссы представят собой значения погрешности обработки, а закон распределения размеров будет законом распределения погрешностей обработки деталей, входящих в партию

Законы распределения размеров используются в технологии машино­строения для установления надежности проектируемого технологического процесса в плане обеспечения обработки заготовок без брака; расчета ко­личества вероятного брака при обработке и т.д.