Элементарное исследование функции

Исследовать функцию – значит охарактеризовать ее поведение при изменении независимой переменной. Для элементарного исследования необходимо:

· найти область определения функции;

· определить нули функции, точки пересечения графика с осями координат;

· исследовать на четность/нечетность;

· исследовать на периодичность.

Область определения – это множество всех значений аргументов функции, при которых она имеет смысл.

Нули функции – это те значения ее аргумента, при которых функция равна нулю.

Функция называется четной, если она задана на симметричном относительно начала координат промежутке и если f(-x) = f(x), и нечетной если f(-x) =-f (x). Для того чтобы установить четность или нечетность функции, требуется определить, является ли область определения функции интервалом, симметричным относительно начала координат, и выполняется ли одно из условий: f(-x) = f(x) или f(-x) = -f(x). Если функция не является четной и не является нечетной, то она называется функцией общего вида. График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция называется периодической с периодом Т, если f(x) = f(x + Тп), n Z.