Задача 2. Производственная функция имеет вид

Производственная функция имеет вид . Цены факторов равны соответственно 2 и 6. Фирма стремится максимизировать выпуск, но ее финансовые ресурсы ограничены 30 единицами. Чему будут равны затраты капитала и труда?

Решение:

Искомые значения труда и капитала являются координатами точки касания изокванты (при некотором Y) и изокосты . Общие точки этих двух

кривых удовлетворяют системе:

Отсюда:

Возведем обе части последнего равенства в куб: .

Найдем максимум по L:

.

Исключая случай , получаем . Тогда

.