N - ой степени

Итак, мы показали в п. 4, что достаточным условием приводимости многочлена над полями С, R, Q является наличие хотя бы одного корня многочлена f(x) в поле С, R или Q. Дня отыскания этих корней приходится решать уравнения n - ой степени в поле С, R или Q. Мы уже отмечали, что если многочлен f(x) имеет рациональный корень, то он приводим и над полем R, и над С. Поэтому, обычно, решение задачи о приводимости многочлена начинается с поиска его рациональных корней. Необходимые, но не достаточные условия существования рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами даёт следующая теорема.

Теорема 1. Если - рациональный корень многочлена f(x) с целыми коэффициентами, причем (p, q) = l, то числитель дроби (р) является делителем свободного члена а₀, а знаменатель (q) является делителем старшего коэффициента а_n.