Некоторые замечательные пределы

1)

2) , .

3)

3’)

4)

5)

6)

Примеры:

1)

2)

3)

В итоге

6. Непрерывность функции.

Пусть функция y= f (x) определена в точке х=х₀ и ее окрестности. Придадим аргументу новое значение х₁.

Величина х₁-х₀ называется приращением аргумента.

х₁-х₀=Δх, х₁=х₀+ Δх

Тогда функция у принимает соответствующее значение f (x₁).:

f (x₁)- f (x₀)= Δу – приращение функции.

f (x₁)= Δу+ f (x₀), f (x₁)= у₀+Δу

Определение. Функция y= f (x) называется непрерывной в точке х₀, если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Определение. Функция y= f (x) называется непрерывной в точке х₀, если:

1. Эта функция определена при х=х₀.

2. Предел функции в точке х=х₀ равен значению функции в точке х₀.

Определение. Функция у= f (x) называется непрерывной на отрезке называется непрерывной на отрезке [ а; b ], если эта функция непрерывна в каждой точке этого отрезка.