Средняя арифметическая простая

Является наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности.

При этом если индивидуальные значения признака у статистических единиц заменить средней арифметической, то суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным. Это означает, что средняя арифметическая есть среднее слагаемое.

Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле:

(4.11)

Например, известна сменная выработка рабочих бригады токарей:

Требуется определить среднюю выработку бригады.

Для ее нахождения используется формула средней арифметической простой:

Средняя арифметическая простая рассчитывается как:

Средняя арифметическая взвешенная

Если в исходных данных отдельные значения усредняемого признака повторятся, то расчет средней проводится по сгруппированным данным иливариационным рядам. В подобных случаях для расчета необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную – среднююсгруппированных величин.

(4.12)

где - частость, т. е. удельный вес статистических единиц, обладающих определенным значением признака в общем объеме совокупности.

Пример: рассчитать среднюю продажную цену товара по данным, приведенным в таблице 4.1:

Таблица 4.1 - Объём продаж и цена товара А в магазинах города

Использовать среднюю арифметическую простую в данном случае нельзя, так как в разных магазинах продано разное количество товара А. Для расчёта средней продажной цены товара А. следует применить среднюю арифметическую взвешенную:

При применении средней арифметической простой средняя продажная цена товара составляла бы: х = (20 + 18 + 19) / 3 = 19 руб., т.е. оказалась бы завышенной.