Определение средней арифметической взвешенной по интервальному ряду

Сначала находят центры (середины) интервалов, а затем их умножают на веса, произведения суммируют и делят на сумму весов.

Пример. Требуется определить среднемесячную заработную плату одного рабочего по следующим данным (табл. 4.2)

Таблица 4.2 – Исходные данные:

Исходные данные:	Расчетные данные:
месячная зарплата, руб.	Число рабочих, чел.	Середины интервалов	-
xi	fi
4000-5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
Итого		-

Средняя арифметическая обладает рядом полезных свойств, к важнейшим из которых относятся:

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине:

= А при А=const;

2. Алгебраическая сумма отклонений вариант от их средней арифметической равна нулю:

(4.13)

3. Если все варианты уменьшить (увеличить) на постоянное число А, то средняя арифметическая из них уменьшится (увеличится) на это же число:

(4.14)

4. Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз:

(4.14)
5. Если все веса средней одинаково увеличить (уменьшить) в несколько раз, то средняя арифметическая не изменится.

(4.15)