Средняя арифметическая

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле

где х – индивидуальные значения признака;

n – количество значений признака.

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое число раз.

Пример 9

Определить средний возраст трех рабочих, если каждому из них – 25, 30 и 35 лет. В данном примере возраст работников не повторяется, следовательно, встречается в данной совокупности, состоящей из трех работников, по одному разу. Средний возраст определяем по формуле (5):

Средняя арифметическая взвешенная определяется в тех случаях, когда отдельные значения признака встречаются в совокупности несколько раз, по формуле

где f – частота появления соответствующего значения признака.

В дискретных и интервальных рядах распределения эта средняя определяется по-разному.

Пример 10

Определить средний срок эксплуатации оборудования цеха. Оборудование сгруппировано в 3 группы по сроку эксплуатации.

Таблица 13 – Исходные данные

Срок эксплуатации, лет (х)	Количество оборудования, ед. (f)
Итого:

Поскольку это – дискретный вариационный ряд распределения, применим формулу (6):

Средний срок эксплуатации единицы оборудования составляет 9,2 года.

Пример 11

Определить средний срок эксплуатации оборудования цеха. Оборудование сгруппировано в 3 группы по сроку эксплуатации.

Таблица 14 – Определение среднего срока эксплуатации

оборудования

Срок эксплуатации, лет	Количество оборудования, ед.	Среднее значение признака в интервале	Произведение признака и частоты
х	f	х¢	х¢*f
от 0 до 5 от 5 до 10 от 10 до 15		2,5 7,5 12,5	37,5 150,0 100,0
Итого:		-	287,5

Поскольку значения признака изменяются в интервалах, сначала следует найти среднее значение признака в каждом интервале как среднюю простую из первого и последнего значений интервала по формуле (5) – графа 3.

Затем рассчитаем числитель формулы (6) в графе 4. Затем по формуле (6) определим средний срок эксплуатации:

Пример 12

Определить среднюю заработную плату рабочих основного производства предприятия в отчетном месяце. Рабочие сгруппированы в 4 группы по размеру заработной платы.

Таблица 15 – Определение средней заработной платы

Заработная плата, у.е.	Количество рабочих, чел.	Среднее значение признака в интервале	Произведение признака и частоты
х	f	х¢	х¢*f
до 100 от 100 до 150 от 150 до 200 свыше 200
Итого:		-

Данный пример отличается от предыдущего тем, что первый и последний интервалы не закрыты.

Применяется правило: первый незакрытый интервал равен последующему интервалу; последний незакрытый интервал равен предыдущему.

Так как второй интервал равен 50 (150 – 100), то и первый интервал равен 50 (от 50 до 100). Так как предпоследний интервал равен 50 (200 – 150), то и последний интервал равен 50 (от 200 до 250).

В остальном решение аналогично примеру 11.

Средняя месячная заработная плата рабочего основного производства составила 145 у.е.