Основные формулы

1. Закон Кулона:

где F –сила взаимодействия точечных зарядов Q ₁ и Q ₂, r -расстоя­ние между зарядами; e -диэлектрическая проницаемость; e ₀=8,85×10^-12 Ф/м –электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля и потенциал: и

где П — потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

3. Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электри­ческом поле, и потенциальная энергия этого заряда: и П=Q×j

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой то­чечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей): и ,где E _i, (j _i — напряженность и потенциал в данной точке поля, созда­ваемого i -м зарядом).

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным за­рядом:

и , где r — расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) если r < R, то Е = 0;

б) ecли r = R, то ;

в) ecли r > R, то ;

где Q –заряд сферы.

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела): t=Q/l

8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела): s=Q/S

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью t, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ = t×dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dj электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами: и

где ` r — радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность Е и потенциал j поля, создаваемого распределенным зарядом.

и

Интегрирование ведется вдоль всей длины заряженной лини.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

12. Напряженность поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями:

13. Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае: ` Е = -grad j, или

б) в случае однородного поля:

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой сим­метрией:

14. Сила притяжения между двумя разноименными заряженными обкладками конденсатора:

15. Электрический момент диполя: `p=|Q|×`l

где Q — заряд; `l - плечо диполя (величина векторная, направлен­ная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

16. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом j ₁ в точку с потенциалом j ₂: А ₁₂= Q× (j ₁ - j ₂)

17. Электроемкость: С = Q / j или С = Q / U,

где j -потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U –разность потенциалов пластин конденсатора.

18. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R: C= 4× p×e×e ₀ ×R

19. Электроемкость плоского конденсатора: , где S –площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

20. Электроемкость слоистого конденсатора: , где S –площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

21. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении: ;

а) при параллельном соединении: ;

где N - число конденсаторов в батарее.

22. Энергия заряженного конденсатора: .

23. Сила тока: I=Q / t, где Q –заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

24. Плотность тока: j = I / S, где S –площадь поперечного сечения проводника.

25. Связь плотности тока со средней скоростью < V >- направ­ленного движения заряженных частиц: j=e×n×<V>,

где е — заряд частицы; п — концентрация заряженных частиц.

26. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего э. д. с.:

где j ₁ - j ₂ = U -разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; r -сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего э. д. с.:

где e -э.д.с. источника тока; r –полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи:

где r –внешнее сопротивление цепи; r ₁ –внутреннее сопротивление цепи.

27. Законы Кирхгофа:

а) первый закон: ,

где — алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

б) второй закон:

где -алгебраическая сумма произведений сил токов на сопро­тивления участков; -алгебраическая сумма э.д.с.

28. Сопротивление r и проводимость G проводника: ;

где r -удельное сопротивление; j – удельная проводимость; l -длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника.

29. Зависимость удельного сопротивления от температуры: r_t=r₀ × (1+ a×t)

30. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении:

б) при параллельном соединении:

где r _i -сопротивление i -го проводника.

31. Работа тока: A=I×U×t=I ²× r×t=

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего э.д.с.

32. Мощность тока: Р=I×U=I ²× r =

33 Закон Джоуля -Ленца: Q= I ²× r×t

34. Закон Ома в дифференциальной форме: j=s×`E

где s - удельная проводимость, ` E -напряженность электрического поля, j –плотность тока.

35. Связь удельной проводимости с подвижностью b заряженных частиц (ионов): s=Q×n× (b⁺ + b^-),

где Q -заряд иона; п -концентрация ионов; b⁺ и b^- - подвижности положительных и отрицательных ионов.

36. Коэффициент полезного действия источника тока: