2015-02-04
792
Для больших выборок применяются непрямые методы вычисления средней арифметической. Вычисление производится по формуле:
где А – произвольно выбираемая условная средняя;
b – поправка (среднее отклонение от условной средней);
К – величина классового промежутка;
1. За условную среднюю, как правило, принимается нижняя граница модального класса (класс, на который приходится наибольшее число вариант). Если в вариационном ряду величина классового промежутка больше единицы (К > 1), то условная будет равняться нижней границе модального класса плюс половина классового промежутка (
).
2. Затем устанавливается на какое количество классовых промежутков (в сторону минус или плюс) отклоняется каждый класс от класса, принятого за условную среднюю. Эти отклонения обозначают буквой (а).
3. Для установления среднего отклонения (b) от условной средней, необходимо каждую частоту умножить на соответствующее отклонение (Р на a) и произведение с тем или иным знаком выписать столбцом параллельно отклонению.
|
|
|
4. Произвести суммирование произведений (
) т.е. определяется 
, с плюсом и минусом отдельно. И вычитают из большей суммы меньшую, сохраняя знак большей величины.
Пример 2. Требуется вычислить среднее количество поросят на один опорос у 100 свиноматок.
| W | Р | а |
| 
|
| 8 – 8,9 | -3 | -3 | ||
| 9 – 9,9 | -2 | -8 | ||
| 10 – 10,9 | -1 | -19 | ||
| А 11 – 11,9 | ||||
| 12 – 12,9 | +1 | +27 | ||
| 13 – 13,9 | +2 | +22 | ||
| 14 – 14,9 | +3 | +12 | ||
| n = 100 | = +31
| = 151
|
5. Среднее отклонение от условной средней (b) находим по формуле:
6. Находим истинную среднюю арифметическую 
:
Задание №2. Вычислить среднюю арифметическую по следующим данным. Среднее содержание жира в молоке коров айширской породы (%):
3,46; 4,13; 4,03; 4,15; 4,16; 4,01; 3,81; 4,54; 4,05; 3,92; 4,29; 3,86; 4,05; 4,06; 4,03; 3,59; 3,71; 4,25; 3,82; 4,16; 3,99; 4,01; 4,02; 4,04; 4,03; 4,01; 4,00; 4,01; 3,83; 3,96; 4,05; 4,12; 4,01; 4,31; 4,05; 4,27; 4,11; 4,18; 4,02; 4,03; 4,14; 4,11; 3,61; 4,28; 3,95; 3,85; 3,83; 4,11; 4,01; 3,91; 4,28; 4,21; 4,20; 3,92; 4,05; 4,03; 4,40; 4,21; 3,95; 3,90; 4,12; 4,13; 4,03; 4,02; 3,75; 4,02; 4,26; 4,10; 4,15; 3,15; 3,95; 4,12; 4,03; 4,01; 3,42; 3,81; 4,05; 4,06; 4,02; 3,76; 4,21; 4,28; 4,11; 3,96; 4,02; 3,59; 3,93; 4,07; 3,73; 4,01.
Среднее квадратичное отклонение (σ)
Отклонение отдельных вариант, изучаемого признака от средней арифметического этого признака, характеризует его изменчивость (однородность или разнородность).
Крайние величины вариационного ряда (lim) показывают размах варьирования признака, но не показывает, как распределяются остальные варианты внутри вариационного ряда. Показатель, учитывающий отклонения (точнее их квадраты) каждой варианты от средней арифметической получил название среднего квадратического отклонения, который показывает степень варьирования (изменчивости): чем больше σ, тем больше изменчивость и, наоборот, чем меньше σ, тем меньше изменчивость признака.
|
|
|
Для вычисления среднего квадратического отклонения для многочисленных выборок составляет вариационный ряд и вычисление производят по формуле:
где 
– среднее квадратическое отклонение;
К – величина классового промежутка;
Р – частота;
а – величина, показывающая на сколько классовых промежутков отстает данный класс от условной средней;
n – численность вариант.
В данном случае дополнительно необходимо произвести определение 
и 
. Поэтому к записанным при вычислении столбца , частот (Р), отклонений (а) их произведения (), следующим столбцом записывается () произведение частот на квадраты отклонения (пример 3), для чего (а) – отклонение возводится в квадрат и помножается на (р) частоты. И производится суммирование (). b – вычисляется также как и при расчете средней арифметической .
