Комбинированный метод

Пусть , а и сохраняют постоянные знаки на отрезке . Соединяя методы хорд и касательных, получаем метод на каждом этапе, которого находим значения по недостатку и значения по избытку точного корня уравнения . Пусть – последовательные приближения метода хорд, – последовательные приближения метода касательных. Пошаговая иллюстрация представлена на рисунке 11.

Возможны 4 случая: 1) , 2) ,

3) , 4) ,

которые можно свести к первому случаю.

.

. .

Рисунок 1.10 – Последовательные приближение методом

касательных

Очевидно, что и .

По окончании процесса за значение корня лучше всего взять среднее арифметическое полученных значений: .

Пример 1.4. Вычислить положительный корень уравнения . Так как , то .

, на , поэтому .

.

.

; .

Так как , то

; .

Так как , то .

2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ