2015-02-27
435
Пусть 
, а 
и 
сохраняют постоянные знаки на отрезке 
. Соединяя методы хорд и касательных, получаем метод на каждом этапе, которого находим значения по недостатку и значения по избытку точного корня 
уравнения 
. Пусть 
– последовательные приближения метода хорд, 
– последовательные приближения метода касательных. Пошаговая иллюстрация представлена на рисунке 11.
Возможны 4 случая: 1) 
, 2) 
,
3) 
, 4) 
,
которые можно свести к первому случаю.
.
. 
.
Рисунок 1.10 – Последовательные приближение методом
касательных
Очевидно, что 
и 
.
По окончании процесса за значение корня 
лучше всего взять среднее арифметическое полученных значений: 
.
Пример 1.4. Вычислить положительный корень уравнения 
. Так как 
, то 
.
, 
на 
, поэтому 
.
.
.
; 
.
Так как 
, то
; 
.
Так как 
, то 
.
2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
