2015-02-27
345
Требуется найти решение системы линейных уравнений:
или в матричной форме: 
, где
По правилу Крамера система 
линейных уравнений имеет единственное решение, если определитель системы отличен от нуля 
и значение каждого из неизвестных определяется следующим образом: 
, где 
– определитель матрицы, получаемой заменой 
-го столбца матрицы 
столбцом правых частей 
.
Непосредственный расчет определителей для больших 
является очень трудоемким.
Известные в настоящее время многочисленные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений распадаются на две большие группы: прямые методы и методы итераций.
Прямые методы всегда гарантируют получение решения, если оно существуют, однако, для больших 
требуется большое количество операций, и возникает опасность накопления погрешностей.
Этого недостатка лишены итерационные методы, но зато они не всегда сходятся и могут применяться лишь для систем определенных классов.
Норма матрицы является некоторой обобщенной оценкой значений элементов матрицы. Для её вычисления можно использовать следующие выражения:
|
|
|
,
, 
.
