Пример 8

Таблица 7.

Расчеты при дисперсионном анализе однофакторных

комплексов для малых групп.

	Градации () изучаемого фактора – типы конституции	Число градаций (n=5)
Грубый	Нежный	Плотный	Рыхлый
Варианты (число ягнят) - х
Число вариант –					N = = 20
				=37 =368
	12,8	16,2	38,8	9,8	=72,6
					=77

– факториальная (межгрупповая) дисперсия, характеризующая влияние изучаемого фактора (типа конституции овец), вычисляется по формуле:

– случайная, остаточная (внутригрупповая) дисперсия, обусловленная влиянием всех других факторов, вычисляется по формуле:

Величины дисперсии составляют: = 77 - 68,45 = 8,55; = 72,6 – 68,45 = 4,15; = 77-72,6 = 4,4.

Таким образом, показатель общего разнообразия () разложен на два составляющих компонента: разнообразие, зависящее от изучаемого фактора (типа конституции овец – ) и разнообразие, зависящее от совокупности других факторов (). При этом, конечно, = + . В данном примере 8,55 = 4,15 +4,4 (целесообразно сделать подсчет для проверки правильности вычислений).

Для оценки доли общего разнообразия признака, обусловленной изучаемым фактором (типом конституции овец), выполняют отношение факториальной дисперсии. Это отношение обозначается символом .

В разбираемом примере / = 4,15: 8,55 = 0,49.

Следовательно, типом конституции обусловлено 49% общего разнообразия плодовитости овец.

Дисперсионный анализ позволяет оценить достоверность выводов. Для этого применяются три способа: вычисление средней ошибки силы влияния (), вычисление показателя достоверности влияния по Фишеру (F), вычисление показателя () – показатель достоверности влияния по Н.А. Плохинскому. Третий, наиболее простой способ заключается в следующем: по данным опыта вычисляют эмпирический показатель и сравнивают его со стандартным значением этого показателя (), свидетельствующим о достоверности вывода с вероятностью 0,95. Стандартные значения приведены в [3]. Вычисление эмпирического показателя достоверности производится по формуле:

Чтобы найти стандартное значение , нужно определить число степеней свободы (). Для число степеней свободы = r -1 (на единицу меньше числа градаций фактора х).

Для число степеней свободы равно общему числу вариант, уменьшенному на число градаций фактора: . Стандартные значения нужно найти в [3].

В рассматриваемом примере эмпирическое значение = ; = 4,15/4,4 = 0,94; степени свободы равны: = 5 – 1 = 4; = 20 – 5 = 15. Согласно [3] находим: = 0,82 (среднее между 0,89 и 0,75). Эмпирическое значение в данном случае выше стандартного, что свидетельствует о его достоверности с вероятностью более 0,95.

Задание № 11. Провести расчет однофакторного дисперсионного комплекса по содержанию жира в молоке дочерей отдельных быков – производителей (по Н.З. Басовскому стр. 116). Выявить силу влияния отдельных быков на жиромолочность.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается цель дисперсионного анализа?

2. Что называется общей, факториальной, остаточной дисперсией?

3. Какие бывают дисперсионные комплексы?

4. Как составляют однофакторный дисперсионный комплекс и вычисляют вспомогательные величины?