Перестановки, размещения, сочетания

Пусть даны два произвольных множества A и B.

О п р е д е л е н и е 1. Декартовым (прямым) произведением множеств А и В называют множество, состоящее из всех упорядоченных пар вида , где и .

Символически это множество записывают так:

,

П р и м е р 1: Если А={1, 2, 3}, а В={0, 4}, то

;

.

Видим, что в общем случае .

П р и м е р 2: .

П р и м е р 3: R R = R² ― плоскость (двумерное пространство); R R R = R³ ― трехмерное пространство.

З а м е ч а н и е: Если , а , то .

Прямое произведение можно определить и для нескольких множеств :

О п р е д е л е н и е 2.

.

Аналогичным образом можно ввести понятие декартовой степени множества А:

О п р е д е л е н и е 3.

.