Методические указания к решению задачи I

Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока» Содержание задач и схемы цепей приведены в условии, а данные к ним – в табл. 15. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример I.

Пример I. Для схемы, приведенной на рис. 2, определить эквивалентное сопротивление цепи R_ав и токи в каждом резисторе.

Решение. Задача. относится к теме "Электрические цепи постоянного тока". Проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления, учитывая, что резисторы R₃ и R₄ соединены последовательно между собой, а с резистором R₅ – параллельно:
R_CD = (R₃ + R₄₎* R₅/(R₃+ R₄ + R₅) =(10+5)*10/(10+5+10) =6 Ом. (рис. 2б)

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно вводов CE. Резисторы R_CD и R₂ включены параллельно, поэтому R_CE = R_CD* R₂/(R_CD + R₂) = 6*3/(6+3) = 2 Ом. (рис. 2в).

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи. R_АВ= R₁ +R_СЕ =6+2 = 10 Ом (рис. 2г).

4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение приложено ко всей цепи, а R_АВ = 10 ОМ, то согласно закону Ома I₁ = U_АВ/ R_АВ= 150/10 = 15 А.

Внимание! Нельзя последнюю формулу писать в виде I₁ = U_АВ/ R₁, т.к. напряжение U_АВ приложено ко всей цепи, а не к участку R₁.

Для определения тока I₂ находим напряжение на резисторе R₂, т.е. U_CE. Очевидно, что U_CE меньше U_АВ на потерю напряжения в резисторе R₁, т.е. U_CE = U_АВ – I₁R₁ =150 – 15*8 = 30 В. Тогда I₂ = U_CE/R₂ = 30/3 = 10 A. Так как U_CE = U_CD? То можно определить токи I_3,4 и I₅.
I_3,4 = U_CD/(R₃ + R₄) =30/(10+5) = 2 A.
I₅ = U_CD/R₅ = 30/10 = 3 A.

Нaосновании первого закона Кирхгофа, записанного для узла C, проверим правильность определения токов:
I₁= I₃ +I_3.4 +I₅или 15 = 10+2+3 = 15 А.

Пусть в схеме примера I известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения U_АВ задан один из токов, напримерI₂ = 2 F. Найти остальные токи к напряжение U_АВ. Зная I₂, определяем U_CE = I₂R₂ = 2*3 = 6 В. Так как U_CE = U_CD, то