2015-02-27
354
Для исчисления средней арифметической берутся данные, группировка которых не производилась, то есть каждая единица совокупности встречается один раз или одинаковое число раз.
где Х - числовое значение признака (варианта),
n - число единиц в совокупности.
Если отдельное значение признака повторяется неодинаковое число раз, то средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
- число единиц в совокупности (частота).
Например:
1) В бригаде 5 человек, заработная плата соответственно составила
| Зараб. плата | |
Рассчитать среднюю заработную плату.
2) В бригаде 10 человек. Из них 2 получают 1000 рублей, 3 человека - 1500 рублей, 4 человека - 12000 рублей, 1 человек получает 2000 рублей. Определить среднюю заработную плату.
В интервальном ряду распределения средняя арифметическая исчисляется по данным интервального ряда. Для этого интервальный ряд преобразуется в дискретный ряд путем определения середины интервала.
Пример:
Даны данные по выработке деталей. Рассчитать среднюю выработку на 1 человека.
|
|
|
| Выработка деталей | Число рабочих, чел. |
| 10-20 20-40 40-60 |
Если первый и последний интервалы открытые, то допуская вариацию в них можно качественно определить среднее значение первого и последнего интервалов, применяя правило: среднее значение первого открытого интервала рассчитывается таким образом: из верхней границы первого интервала вычитают половину величины второго интервала. Среднее значение последнего открытого интервала определяется таким образом: к значению нижней границы последнего интервала прибавляется половина величины предыдущего интервала.
Например:
Дается распределение рабочих по стажу работы. Рассчитать средний стаж работы.
| Стаж, лет | Число рабочих, чел. | |
| До 5 лет 5-10 10-15 15-20 более 20 | 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 | |
| Итого |
Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые имеют практическое значение для вычисления средней:
1) Величина средней не изменяется, если вес каждого варианты умножить или разделить на одно и тоже число:
Из этого свойства вытекают два следствия:
● если веса всех вариантов равны между собой, то взвешенная средняя равна простой средней;
● в качестве весов средней вместо абсолютных показателей можно использовать относительные показатели.
2) Сумма отклонений вариант от средней арифметической равна нулю.
Это свойство означает, что в средней арифметической взаимно уничтожаются отклонения вариант в ту или другую сторону.
3) Если все варианты признака увеличить или уменьшить на одно и тоже число или в одно и тоже число раз, то изменится также и средняя.
|
|
|
