Вопрос 3. Основы финансовых вычислений: простой и сложный процент

Финансовые вычисления - это раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово -банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определённого класса.

Финансовые вычисления основаны на учёте фактора времени, что обусловлено принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени.

Под процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме. Под процентной ставкойi понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. При помощи процентной ставки может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег, так и текущая (приведённая) стоимость «завтрашних» денег.

Известны две основные схемы дискретного начисления, то есть начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени:

· схема простых процентов – процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока финансовой операции;

· схема сложных процентов – процентная ставка применяется к капитализированной сумме процентов (сумма долга + начисленные проценты);

1. Формула наращения по простым процентам:

FV = PV (1+i*n),

где FV – будущая стоимость денег, PV – текущая стоимость денег, i – процентная ставка, n – период наращения; (1 + n*i) - коэффициент наращения простых процентов.

Таким образом, простой процент начисляется исходя из ставки процента и исходной суммы вне зависимости от накопленного дохода, а также того, что доход инвестора растёт линейно вместе с n.

2. В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. В этом случае происходит капитализация процентов.

Формулой наращения по сложным процентам:

FV = PV*(1 + i) ⁿ

где (1+i) ⁿ – множитель наращения сложных процентов (мультиплицирующий множитель); (1 + i) - коэффициент наращения