Примеры расчета индукционных систем

Пример 1. Выбрать режим и рассчитать параметры индукционного прогрева колонны сечением 0,4×0,4 м, высотой h = 3 м, армированной четырьмя стержнями диаметром 30 мм и жестким каркасом из двух швеллеров № 16, сваренных полками. Деревянная опалубка имеет толщину 40 мм; начальная температура бетона 5 °С; температура воздуха - минус 15 °С; скорость ветра 3 м/с. Бетон марки М200, приготовленный на портландцементе марки 400 с расходом 350 кг/м³. Требуемая относительная прочность к концу термообработки должна составлять 50 % от R ₂₈. Модуль поверхности конструкции составляет M _п = 10 м^-1; коэффициент теплопередачи опалубки K = 2,67 кВт/(м² · °С). Напряжение принимаем 49 В.

1. Максимальную температуру прогрева бетона для заданных условий принимаем 70 °С.

2. Скорость подъема температуры бетона по табл. 55 принимаем 10 °С/ч.

3. Активная электрическая мощность, необходимая для разогрева бетона со скоростью 10 °С/ч составит [см. формулы (50) и (8)]

где 2,73 - удельная теплоемкость материала опалубки (дерево), кДж/(кг · °С);

700 - объемная масса материала опалубки (дерево), кг/м³;

0,48 - объем прогреваемого бетона, м³.

4. Активная поверхность S _a металла составит

S _a = n p dh + 2(a _ш + 2 b _ш) h = 4p · 0,03 · 3 + 2 (0,16 + 2 · 0,08) 3 = 3,05 м²,

где n - количество арматурных стержней, шт.;

d - диаметр арматурных стержней, м;

h - высота (длина) арматурных стержней, м;

a _ш - высота швеллера, м;

b _ш - ширина полки швеллера, м.

5. Удельная активная мощность Δ P определяется по формуле (51):

6. Напряженность магнитного поля H и удельное поверхностное сопротивление ρ_н, соответствующие найденному значению Δ P, определяем по графику рис. 52 так, как это показано пунктирной линией. В результате имеем: определенному в п. 5 значению Δ P = 1,51 кВт/м² соответствует H = 4200 А/м и ρρ_н = 8,75 · 10^-5 Ом.

7. Расчет параметров индукционной системы ведем по схеме индуктивной катушки с железом.

8. Для определения коэффициентов сопротивления F_s и Q_s предварительно вычисляем по формуле (49) глубину проникновения тока Δ _s:

9. Коэффициенты сопротивлений F_s и Q_s определяем для швеллеров по графику рис. 53 и для стержневой арматуры по графику рис. 54.

Для швеллеров:

средняя толщина сечения швеллера № 16 (по сортаменту) Δ = 0,007 м;

отношение

для величина F_s = Q_s = 1.

Для стержневой арматуры:

радиус арматурного стержня Æ 30 составляет r = 0,015 м;

отношение

для величина F_s = Q_s = 1.

10. Коэффициент формы индуктора m находим по графику рис. 55:

при высоте индуктора h_i = 300 см отношение

для величина m = 1.

11. Определяем сумму периметров сечения металла в сечении конструкции:

SП _s = n _cp d _c + n _ж(a + 2 b) = 4p · 0,03 + 2 (0,16 + 2 · 0,08) = 1,02 м,

где n - количество стержней арматуры в сечении, шт.;

d _с - диаметр стержневой арматуры, м;

n _ж - количество элементов жесткого каркаса (швеллера), шт.;

a - высота швеллера, м;

b - ширина полки швеллера, м.

12. Определяем площадь сечения индуктора

S_i = (0,4 + 0,04 + 0,01)² + 0,2 м².

13. Условное активное сопротивление системы r ₀ определяем по формуле (54):

r ₀ = 1,1 · 8,75 · 10^-5 · 1,02 · 1 = 9,81 · 10^-5 Ом.

14. Условное индуктивное сопротивление системы ω L ₀ определяем по формуле (55):

ω L ₀ = 4 · 10^-4 · 0,2 · 1 + 8,75 · 10^-5 · 1,02 · 1 = 17 · 10^-5 Ом.

15. Полное условное сопротивление системы Z ₀ определяем по формуле (53):

16. Число витков индуктора при выбранном напряжении 49 В определяется по формуле (52):

17. Ожидаемая сила тока определяется по формуле (56):

18. Коэффициент мощности системы cos φ определяется по формуле (57):

19. Если в наличии имеется другой провод, например медный сечением 35 мм², у которого допустимая токовая нагрузка составляет 170 А, пересчитывается количество витков:

и напряжение, определяемое по формуле (52),

U = 74 · 19,6 · 10^-5 · 4200 = 62 В.

20. Расчет параметров для стадии изотермического прогрева:

P_as = KM _п(t _из - t _нв)β U = 2,67 · 10 · [70 - (-15)] · 1,2 · 0,48 = 1,15 кВт.

Тогда

При Δ P = 0,38 кВт/м² по графику рис. 52 находим H = 1700 А/м; ρ_н = 11 · 10^-5 Ом. Z определяем по формулам (53) - (55):

U _из = NZH = 74 · 22,6 · 10^-5 · 1700 = 29 В;

Пример 2. Рассчитать электрические параметры индукционной установки для термообработки железобетонных труб диаметром 1000 мм, высотой 4,1 м при толщине стенок 60 мм. Кольцевая арматура 15 Æ 10 мм. Скорость подъема температуры бетона в период разогрева 25 °С/ч. Изотермический прогрев - при t 85 °С. Температура наружного воздуха 0 °С. Начальная t бетона 15 °С. Коэффициент теплопередачи ограждения K = 4,64 кВт/(м² · °С). Удельное электросопротивление стали равно 20 · 10^-8 Ом · м.

1. Расчет ведется по схеме трансформатора с сердечником.

2. Тепловым расчетом устанавливается электрическая активная мощность, необходимая на период разогрева бетона: P_as = 21 кВт.

3. Сумма периметров сечения металла

S _a = 2p1,12 · 4,1 + 15p1,1p1,0 = 3 м².

4. Необходимая удельная активная мощность определяется по формуле (51):