Примеры решения задач. Пример 1. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом 0,1 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл

Пример 1. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом 0,1 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. По проводнику течёт ток 10 А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции.

Решение

Разобьем проводник на элементы тока Id l (рис. 2.4). Положение элемента тока на окружности будет определяться углом , причем d l = R×da. Со стороны магнитного поля на элемент тока действует сила Ампера (2.1)

dF=Id l BSinb, (1)

где b- угол между элементом тока и магнитной индукцией, b=90^о.

Разложим силу dF на две составляющие силы dF_y и dF_x:

dF_x=dFcosa, dF_y=dFsina.

Заметим, что ввиду симметрии полукольца относительно оси Y проекция F_x будет равна нулю. Результирующая сила по оси Y будет отлична от нуля

. (2)

Подставим (1) в (2) и после интегрирования получим

= .

Подставим числовые значения:

Н.

Пример 2. Небольшая катушка с током, имеющая магнитный момент 2 А∙м², находится на оси кругового витка радиусом 20 см, по которому идёт ток 10 А. Найти модуль силы, действующей на катушку, если её расстояние от центра витка равно 10 см. Вектор магнитного момента параллелен оси витка.