2015-02-27
1632
Магнитный поток (1.8) через плоскость S, ограниченную рамкой (рис. 3.2), равен:
Fm=B×S×cosa,
где a = w×t = 2p×n×t - угол между направлением нормали к плоскости рамки и направлением магнитного поля.
Учитывая площадь рамки S=a2, получим:
Фm=В∙а2∙cos2πνt.
При вращении рамки меняется магнитный поток через плоскость рамки, и в ней возникает ЭДС индукции (3.1)
.
По рамке потечет индукционный ток, величину которого найдем по закону Ома для полной цепи:
. (1)
Для момента времени t=T/4:
. (2)
Подставляя (2) в (1) получим:
. (3)
Найдем сопротивление рамки:
,
где l пр - длина проволоки, Sпр - площадь поперечного сечения проволоки.
Учтем, что l пр= 4×а2 и 
, получим:
. (4)
Подставим (4) в (3)
,
.
Ответ: I = 3 А.
Пример 2. На немагнитный цилиндрический каркас диаметром D=5 см навита обмотка, состоящая из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d=0,2 мм. По обмотке течет ток Iо=5 А. Определить, какое количество электричества протечет по обмотке за время t=50 мкс с того момента, как концы обмотки будут замкнуты накоротко.
|
|
|
Решение
При замыкании накоротко концов обмотки сила тока в ней убывает по закону (3.11)
. (1)
При изменении тока в обмотке изменяется создаваемый им магнитный поток, и в обмотке возникает ЭДС самоиндукции (3.9):
.
Сила тока самоиндукции в обмотке определяется по закону Ома:
.
Индукционный ток перенесет количество электричества, равное:
, (2)
где Ym1=L×Io - потокосцепление катушки в начальный момент времени,
- потокосцепление катушки в момент времени t.
Подставляя выражения для потокосцеплений в (2) получаем:
. (3)
Индуктивность обмотки определяем по формуле (3.5):
,
где lk – длина катушки, n – число витков на единицу длины катушки.
Витки обмотки плотно прилегают друг к другу, поэтому n можно найти через диаметр провода (3.7).
Длину катушки lk находим через диаметр провода и число витков обмотки N, l k=d∙N. Тогда
. (4)
Сопротивление обмотки: 
.
Длину провода найдем через длину одного витка и число витков обмотки:
, 
.
Подставляя длину и сечение провода в выражение для сопротивления, получаем:
. (5)
Из (4) и (5) найдем отношение
. (6)
Подставив (6) в (3), получим
.
Подставим данные задачи:
.
Ответ: q=2,1∙10-4 Кл.
Пример 3. На цилиндрический деревянный каркас длиной 60 см навита обмотка из медного провода, масса которого 50 г, а сопротивление 30 Ом. Считая длину обмотки во много раз большей её диаметра, найти индуктивность катушки.
