Теоретическая часть. Концентрация и подвижность носителей заряда до некоторой величины напряженности электрического поля не зависят от напря­женности электрического поля

Концентрация и подвижность носителей заряда до некоторой величины напряженности электрического поля не зависят от напря­женности электрического поля, следовательно, и удельная электро­проводность полупроводника s не зависит от напряженности электрического поля. Электрические поля, которые практически не меняют подвижность и концентрацию носителей за­ряда, называются слабыми.

Минимальная напряженность поля E_кр, при которой начинается заметная зависимость подвижности и концентрации носителей заря­да от напряженности электрического поля, называется критической. Критическая напряженность E_кр электрического поля зависит от природы полупроводника, температуры и концентрации примесей. Электрические поля, для которых подвижность или кон­центрация носителей заряда зависит от напряженности электричес­кого поля, называются сильными. При напряженности поля выше критической линейность закона Ома уже не выполняется, т.е. величина плотности тока j не будет прямо пропорциональна напря­женности поля, так как s начинает зависеть от напряженности поля. Для значительного числа полупроводников величина E_кр ко­леблется вблизи 10⁶ В/м, для селена E_кр ≈10³ В/м. Напряженность E_кр определяется тем условием, что дополнительная дрейфовая скорость, приобретаемая носителем заряда в поле, становит­ся сравнимой с тепловой скоростью. При уменьшении температуры напряженность E_кр уменьшается, так как E_кр зависит от подвижности носителей заряда, а чем ниже температура, тем больше подвижность μ.

Критические поля в неоднородных полупроводниках могут появ­ляться при очень малых напряжениях, так как на неоднородном слое малой толщины падает почти все приложенное напряжение и локаль­ная напряженность поля сильно возрастает. В зависимости от до­минирующего механизма рассеяния носителей заряда в полупроводниках подвижность μ может увеличиваться или уменьшаться при увеличении напряженности электрического поля выше критической. Подвижность начинает зависеть от поля с того момента, как скорость V перестает быть постоянной, т.е. когда добавкой V_д к ско­рости V за счет поля нельзя пренебречь, по сравнению с тепло­вой скоростью. Так, например, в атомных кристаллах (Ge, Si) при тепловом механизме рассеяния l не зависит от скорости V, a V (V= V_т + V_д) растет с ростом напряженности, подвиж­ность уменьшается с ростом поля:

μ ~ E ^-1/2. (2.136)

При рассеянии носителей заряда на ионизированных примесях l ~ V ⁴, V ~ E ^1/2 подвижность μ увеличивается с ростом напряженности E поля:

μ ~ E ^3/2. (2.137)

Однако изменение подвижности носителей заряда, как пока­зывают результаты опытов, незначительное. С ростом поля кон­центрация носителей заряда более заметно возрастает.

Основными причинами изменения концентрации носителей заря­да в сильных электрических полях могут быть термоэлектронная ионизация Френкеля, ударная и электростатическая ионизация.

Термоэлектронная ионизация Френкеля. При увеличении напряженности электрического по­ля (E >10⁶ В/м) увеличивается сила eE, действующая на электрон и изменяющая энергетическое состояние электрона в кристалле. Уменьшение величины потенциального барьера, разделяю­щего два соседних узла решетки, можно оценить величиной

D E_П =2 eEr ₀, (2.138)

где e – заряд электрона;

E – напряженность поля.

Пусть r ₀ – расстояние электрона от ядра, на котором сила притяжения к ближайшему ядру уравновешивается внешней силой, т.е.

е ²/(4 pee ₀ r ₀²)= еE, (2.139)

откуда

r ₀=[ е /(4 pee ₀ E)]^1/2. (2.140)

Подставляя значение r ₀ в формулу (2.138), получим выражение для уменьшения величины потенциального барьера D Е_П:

D Е_П =2 е [ еE /(4pee₀)]^1/2. (2.141)

Вследствие этого энергия, которую необходимо затратить на пере­вод электронов в зону проводимости, уменьшается на величину DП, а вероятность тепловой ионизации возрастает. Согласно статисти­ке Больцмана вероятность термического возбуждения увеличивает­ся на величину

. (2.142)

где

b =2/ kT ∙[ e ³/(4 pee ₀)]^1/2

При этом концентрация носителей увеличивается по закону Френ­келя

(2.143)

Этот эффект играет роль при Е > 10⁷ – 10⁸ В/м и экспоненциально растет с увеличением температуры.

Ударная и электростатическая ионизация. Сильное электрическое поле (Е > 10⁶ В/м), действуя на электроны атомов полупроводника, вызывает наклон энергетических зон (рис. 2.45), так как потенциальная энергия электрона во внешнем электрическом поле напряженностью Е будет определяться его координатой x

E_П =- eEx,

а полная энергия электрона в полупроводнике при наличии внешнего электрического поля

E _I= E_П + E ₀,

где Е ₀ – энергия электрона в отсутствие поля.

а) б)

Рис. 2.45. Энергетические зоны донорного полупроводника; а – без электрического поля; б – в сильном электрическом поле (искривление зон энергии)

Уровни энергии электронов поднимаются, если E_П >0, и опускаются при E_П <0, ширина зоны же для каждого значения координаты x не изменяется. Например, в донорном полупроводни­ке благодаря наклону зон электроны могут переходить из валентной зоны в зону проводимости путем 1 или 2, с донорных уровней в зону проводимости путем 3 или 4, с катода в зону проводимости путем 5, из валентной зоны в анод путем 6.

На вертикальный переход 1 и 3 требуется затрата энергии (термоэлектронная ионизация или ударная ионизация), а на гори­зонтальный переход 2, 4, 5 и 6 не требуется затраты и изменения энергии (туннельный переход или эффект Зинера).

В сильных полях (Е ~ 10⁶ – 10⁸ В/м) свободный электрон (или дырка) может приобрести энергию за время свободного пробега λ, достаточную для ионизации примесного атома D E_д, или атома основной решетки D E, и перевести электроны с этих уровней в зону проводимости (рис. 2.45, переходы 3, 1) или из валентной зоны на акцепторные уровни E_а, при этом сам электрон сохранит энергию, достаточную для пребывания в зоне проводимости, т.е. в результате ударной ионизации электрон лишь смещается в преде­ле зоны проводимости с верхнего уровня на нижний. Свободный электрон, двигаясь в зоне проводимости к аноду, при столкнове­нии с атомом примеси или атомом основной решетки опускается по энергетическим "ступенькам" 7, где λ – средняя длина сво­бодного пробега, dE – средняя величина энергии, которую те­ряет электрон при каждом акте соударения.

Так как энергия активации примесей D E_д, D E_а обычно меньше ширины запрещенной зоны E_g, то в сильном электрическом поле сначала ионизируются примесные атомы, а затем уже атомы основной решетки. Явление ударной ионизации может происходить и в результате действия внутренних полей, обусловленных локаль­ными неоднородностями кристалла или полем р-n перехода. Ударная ионизация проявляется при тем меньших полях, чем меньше темпера­тура и энергия активации и больше подвижность.

Теоретические оценки и опыт показывают, что ударная иониза­ция начинает играть существенную роль при полях 10⁶ – 10⁸ В/м. При еще больших полях (Е >10⁹ В/м) возможна электростати­ческая ионизация, горизонтальные переходы 2, 4 электронов с донорных уровней или из валентной зоны в зону проводимости. Электро­статическая ионизация становится возможной благодаря тому, что в достаточно сильном электрическом поле электрон имеет определен­ную вероятность перехода через запрещенную зону без изменения энергии, т.е. туннельным эффектом.

Вероятность электростатической ионизации (туннельного перехода), например типа 2, при напряженности поля Е

w =exp[ p ²(2 m ^*)^1/2(E_g)^3/2/(heE)], (2.144)

где m ^* – эффективная масса электрона.

Вероятность туннельного перехода одинакова как для перехода из валентной зоны в зону проводимости, так и из зоны прово­димости в валентную. Но поскольку концентрация электронов в валентной зоне превосходит концентрацию электронов в зоне про­водимости, то поток электронов будет направлен из валентной зоны в зону проводимости. Еще более вероятен туннельный пере­ход на контакте полупроводника и металла (переходы 5, 6),если при этом ширина барьера не увеличивается областью объемного заряда.

Наряду с ростом дополнительных носителей заряда за счет ионизации при повышении напряженности поля происходит и обрат­ный процесс – рекомбинация электронов с дырками. В результате этих двух процессов устанавливается определенная стационарная концентрация носителей заряда при заданном поле, увеличивающаяся с ростом напряженности поля. При слишком больших электрических полях происходит лавинообразное нарастание носителей заряда и пробой полупроводника, обусловленный главным образом электро­статической и ударной ионизацией.

Eкр ln σ 0 ln σ

Рис. 2.46. Зависимость электропроводности полупроводников от напряженности электрического поля

Типичная кривая зависимости электропроводности полупроводников от напряженности электрического поля приведена на рис. 2.46. На нем можно четко различить область слабых полей ab, когда Е < Е_к, и область сильных полей bcde при Е > Е_кр. В слабых полях s = s ₀=const. В более сильных полях s возрастает либо по эмпирическому закону Пуля (при сравнительно слабых по­лях E):

s = s ₀ e^{a (E - Eк)} (2.145)

(α – некоторый коэффициент, зависящий от температуры), либо по закону Френкеля (при более сильных полях Е):

s = s ₀exp(BE ^1/2) (2.146)

Участок cd соответствует электростатической ионизации, а за ним следует пробой (участок de).

Полупроводниковый прибор, действие которого основано на использовании зависимости электропроводности (сопротивления) полупроводника от напряженности электрического поля, называется варистором. В качестве материала для изготовления варисторов используется карбид кремния (CH1) и селен (СН2).

Варисторы представляют собой нелинейные полупроводниковые сопротивления (резисторы). Они получили широкое практическое применение в технике: защита элементов маломощной и низковольт­ной аппаратуры от перенапряжений, стабилизации напряжения, преоб­разование частот, в счетно-решающих устройствах и др.