Решение. Мысленно зарядим конденсатор

Мысленно зарядим конденсатор. На его внутренней обкладке появится свободный заряд q, а на внешней – такой же по модулю отрицательный заряд -q (рис.2.3). По методу Гаусса рассчитаем напряженность электрического поля внутри диэлектрика. При этом теорему Гаусса следует применить для электрического смещения , чтобы не учитывать свойства диэлектрика. Проведем между обкладками гауссову поверхность в виде сферы радиуса r. Поток вектора электрического смещения через эту поверхность равен . Свободный заряд, попавший внутрь данной сферы, – это заряд внутренней обкладки q. Используем теорему Гаусса:

D·4 π r² = q и выразим отсюда D:

.

Когда изотропный диэлектрик, полностью заполняет пространство между эквипотенциальными поверхностями (как в данном случае), то электрическое смещение связано с напряженностью поля простым соотношением: D = εε₀E. Тогда напряженность поля внутри конденсатора равна

Найдем теперь разность потенциалов между обкладками конденсатора:

.

Теперь, по определению, емкость конденсатора равна

.

Вычислим значение емкости:

Ответ: С = 4,67·10^-7 Ф.

Пример 5. На два последовательно соединенных конденсатора с емкостями С₁ = 100 пФ и С₂ = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить энергию, запасенную в каждом конденсаторе.