Тест математической грамотности

Основное содержание математики в стандарте начальной школы группируется вокруг понятия натурального числа и представлено разделом «Числа и вычисления». Сюда относится весь традиционный арифметический материал, касающийся как формальной стороны понятия числа (позиционная запись чисел, стандартные алгоритмы действий над числами, порядок выполнения действий, свойства действий), так и содержательной, связанной со счетом предметов и измерением величин (причем большая часть материала, относящегося к понятию величины, осваивается через решение так называемых текстовых задач). Остальная часть, озаглавленная «Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Геометрические измерения», хотя и представляет геометрический материал, но все равно в значительной степени посвящена вычислениям и измерению (длина и площадь отдельных фигур).

В данной диагностической разработке все основное содержание проверки было условно разделено на пять областей.

Во-первых, был выделен в отдельную область «Числа и вычисления» материал, относящийся к формальной стороне понятия натурального числа (позиционная запись чисел, стандартные алгоритмы действий над числами, порядок выполнения действий, свойства действий).

Во-вторых, ввиду прикладной важности была выделена область «Измерение величин», причем к этой области отнесен материал, связанный собственно с действием измерения (прямое и косвенное измерение), а не текстовые задачи. В частности, сюда же отнесены геометрические измерения.

В третьих, была выделена область «Закономерности», содержание которой связано с построением числовых и геометрических последовательностей и др. структурированных объектов, а также с подсчетом их количественных характеристик. Эта линия, к сожалению, практически не представлена в российском образовательном стандарте, хотя имеет большое значение в плане развития математического мышления (в первую очередь – алгоритмического и комбинаторного).

К четвертой области «Зависимости» отнесено содержание, которое связано с выделением и описанием математической структуры отношений между величинами, обычно представляемых текстовыми задачами.

Наконец, пятая область «Элементы геометрии» охватывает геометрический материал, связанный с определением пространственных форм и взаимным расположением объектов.

Выделенные области, с нашей точки зрения, охватывают основное содержание всех российских программ по математике для начальной школы (относительно зарубежных программ требуется отдельное исследование, хотя, вероятнее всего, отличия от нас не очень существенные). В дальнейшем возможно введение и других содержательных областей, например, «Вероятность, дроби, диаграммы». К ней могут быть отнесены встречающиеся в начальной школе задачи на нахождение части целого, связанные с понятием обыкновенной дроби, а также задачи, относящиеся к элементарным вероятностным представлениям, которые присутствуют в ряде зарубежных стандартов начальной математики. Однако в России пока что делаются лишь первые попытки введения вероятностных представлений, и то в основной и старшей школе.

Следует отметить, что существует еще область, связанная с математическими рассуждениями и пониманием математических текстов. Но выделение ее в качестве отдельной актуально, с нашей точки зрения, именно для основной и старшей школы. В начальной же школе математические обоснования в большей мере опираются на предметные действия, чем на формальные рассуждения. Поэтому данная область в начальной школе по существу растворена в других содержательных областях, базирующихся на предметных способах действия, и не предполагает специального выделения.

Все основное содержание проверки может быть представлено в виде матрицы (табл. 2), в первом столбце которой даны названия выделенных областей предметного содержания, во втором перечислены математические средства, овладение которыми определяет меру математической компетентности, а в третьем – математические действия, в которых данные средства используются.

Таблица 2. Предметное содержание теста математической грамотности

На основе приведенной технологической матрицы были разработаны два эквивалентных массива математических задач, каждый из которых покрывает на всех уровнях ее содержание (см. табл.3).

Таблица 3. Распределение задач по разделам предметного содержания и уровням опосредствования