Послеоптимизационный анализ и улучшение ГППЗ

Составление ГППЗ – итерационный процесс, включающий ее анализ и поэтапное улучшение. Причем последнее имеет решающее значение для разработки мероприятий по улучшению ГППЗ и для получения ее окончательного значения с наилучшими технико-экономическими показателями.

В п. 2.7 был уже проведен расчет и анализ ГППЗ по разным критериям. При анализе и улучшении ГППЗ остановимся на критерии «Максимум прибыли».

Здесь из всех направлений послеоптимизационного анализа и улучшения ГППЗ выполним следующие.

Этап 1. Корректировка нижних границ (Lower bound) и верхних границ (Upper bound) выпуска изделий. Графа Reduced cost (двойственная оценка) показывает, насколько изменится значение целевой функции (в нашем примере прибыли) при изменении границ выпуска изделий на единицу. Отрицательное значение этого показателя показывает убыточность производства одного данного наименования изделия. В нашем примере по изделию один установлена нижняя граница выпуска на уровне 400 шт. Если предположить что эта граница будет увеличена до 401, то прибыль от ГППЗ сократится на 6658,46 руб. (при больших значениях целевой функции программа производит округление, так в нашем примере прибыль измениться на 6600 руб.). В тоже время, если уменьшить границу до 399 шт. прибыль возрастет на 6658,46 руб.

В практической деятельности уменьшать границу выпуска не всегда обязательно, так как убыточны, как правило, новые изделия, которые дороже и только выводятся на рынок, но имеют хорошие перспективы. Может быть, эти изделия выпускаются с целью «удержать» выгодного потребителя по другим изделиям и т.д. В курсовом проекте нужно дать обоснование выпуска убыточных изделий или исключить по ним нижний предел выпуска.

Положительное значение Reduced cost показывает прибыльность производства данного изделия и возникает в случае, если установлена верхняя граница выпуска по изделиям, приносящим прибыль. Изменение этих границ выпуска на практике может быть ограничено спросом на рынке или производственной мощностью завода по данному изделию.

Таблица 2.11

Результаты расчета ГППЗ по разным критериям

Показатели

Прибыль от единицы изделия, руб./шт.

Критерии оптимальности

Максимум выпуска в натуральном выражении

Максимум выпуска в стоимостном выражении

Максимум прибыли

Максимум прибыли с учетом потерь от простоев оборудования

Максимум трудоемкости

Многокритериальная модель

В модели линейного программирования

В целочисленной модели

В модели без ограничений по спросу на изделия

Количество изделий, шт.

Сумма прибыли, руб.

Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4 Изделие 5

Сумма прибыли от ГППЗ, руб.

Потери от простоев оборудования, руб. (из табл. 18)

Таблица 2.12

Потери от простоев оборудования при расчете ГППЗ по разным критериям

Группа оборудования

Удельные потери от простоя оборудования, руб./ч.

Критерии оптимальности

Максимум выпуска в натуральном выражении

Максимум выпуска в стоимостном выражении

Максимум прибыли

Максимум прибыли с учетом потерь от простоев оборудования

Максимум трудоемкости

Многокритериальная модель

В модели линейного программирования

В целочисленной модели

В модели без ограничений по спросу на изделия

Простои, ч.

Потери от простоев, руб.

1 2 3 4 5 6 7 8

Итого потери от простоев, ч.

Этап 2. Изменение коэффициентов целевой функции. В нашем примере – повышение прибыли от единицы изделия путем повышения цены или снижения себестоимости изделия. Информацию для этого этапа можно получить в графах «Allowable Min. C(j)» и «Allowable Max. C(j)», которые показывают границы устойчивости решения при изменении коэффициентов целевой функции. При решении задачи методом целочисленного программирования эти границы не определяются. В нашем примере прибыль от продажи второго изделия составляет 18000 руб., при этом границы устойчивости решения от 17135,60 до 31840,20 руб. Это означает, что только при изменении прибыли за пределами интервала будет определена новая ГППЗ. Данная информация очень полезна при установлении цен на изделие и разработке мероприятий по снижению себестоимости.

Этап 3. Снижение трудоемкости изготовления изделий. Графа «Slack or surplus» показывает остаток ресурсов (в данном случае фонда времени оборудования), не использованных в полученном решении. Нулевое значение остатка означает, что этот ресурс использован полностью.

Графа «Shadow price» показывает насколько увеличится (уменьшится) значение целевой функции (в нашем примере прибыли) при увеличении (уменьшении) ресурса на единицу. В нашем примере изменение фонда времени работы пятой группы оборудования (С5) на один час изменит значение целевой функции на 5875 руб. Данная информация в первую очередь может быть использована для разработки мероприятий по снижению норм расхода ресурсов. В данном случае необходимо в первую очередь снижать t_m₅₂ - трудоемкость изготовления изделий на пятой группе оборудования во втором цехе.

Этап 4. Улучшение ГППЗ путем увеличения эффективного фонда времени. Информация рассмотренных на этапе 3 граф и граф «Allowable Min. RHS» и «Allowable Max. RHS» показывает границы устойчивости структуры базисного решения. В отличие от границ устойчивости решения при изменении коэффициентов целевой функции, здесь оптимальная ГППЗ будет изменяться при установке ресурсов в пределах границ устойчивости. Однако при этом сохраняется структура решения, то есть третья, пятая и шестая группа оборудования остаются дефицитными.

Для увеличения эффективного фонда времени дефицитных групп оборудования можно увеличить сменность работы этих групп оборудования (хотя бы одной единицы оборудования в каждой группе) или введя сверхурочные работы, или работу в субботу. Но это следует рассматривать как временную меру, так как при этом увеличивается заработная плата рабочих, появляются дополнительные затраты на охрану, коммунальные расходы и т.п.

Необходимо привести откорректированный исходный план и результаты расчета ГППЗ после каждого этапа.

В исходном плане каждого этапа нижний предел выпуска изделий (Lower bound) – количество изделий из ГППЗ предыдущего этапа. Таким образом улучшается ГППЗ, полученная (улучшенная) на предыдущем этапе, а не ГППЗ по исходным данным.

Этап 5. Улучшение ГППЗ путем ликвидации диспропорций в структуре производственной мощности завода. На рис. 2.3 видно, что отдельные группы оборудования (С3, С5, С6) загружены полностью, а другие частично. Налицо большая диспропорция в структуре производственной мощности различных групп оборудования, которая со временем появляется на заводе в связи с постоянным изменением номенклатуры выпускаемой продукции и спроса на нее, обновлением технологии производства, установкой нового оборудования и т.д. Эту диспропорцию можно ликвидировать путем продажи неиспользуемого оборудования и приобретения на эти средства дефицитного оборудования и таким образом улучшить ГППЗ. Это производится в несколько шагов.

Шаг 1. Расчет лишнего оборудования.

где Ф_эф_sl – эффективный фонд времени s -й группы оборудования в l -м цехе в планируемом году, ч/год; Ф΄_эф_sl – эффективный фонд времени единицы оборудования s -й группы в l-м цехе в планируемом году, ч/год; t_msl – трудоемкость изготовления m -го изделия на s -й группе оборудования в l -м цехе с учетом выполнения норм времени, ч/шт.; N_m – количество m -х изделий в ГППЗ, полученной после ее расчета и улучшения на предыдущем этапе, шт. Обратные скобки обозначают округление до ближайшего меньшего целого числа.

Шаг 2. Принятие решения об оставлении части лишнего оборудования Δ Q^*_sl. На практике такое решение принимают с учетом стратегии развития предприятия: некоторое оборудование понадобится в будущем, поэтому его лучше временно законсервировать; другое лучше сдать в аренду и т.д.

Шаг 3. Определяется новый эффективный фонд времени групп оборудования Ф^*_эф_sl с учетом оставленного «лишнего» оборудования

где Q_s _l – количество оборудования s -й группы в l -м цехе, ед.; Δ Q^-_sl – количество проданного оборудования s -й группы оборудования в l -м цехе, ед.

Шаг 4. Продажа лишнего оборудования производится по остаточной или даже более низкой цене, одинаковой для всех продажных единиц оборудования одной группы.

Определяется сумма денежных средств, полученных от продажи оборудования

где Q ^-_sl – количество лишнего оборудования s -й группы в l -м цехе, которое могло быть продано, ед.; – средняя цена продажи единицы оборудования s -й группы в l -м цехе, руб.

Шаг 4. Определяется улучшенная ГППЗ с учетом ликвидации лишнего и приобретения дефицитного оборудования по экономико-математической модели:

- целевая функция

- ограничения

, ;

где Q⁺_sl – приобретаемое количество оборудования s-й группы в l-м цехе, ед.; Ц_s – первоначальная стоимость единицы приобретаемого оборудования s-й группы, руб./ед. (табл. 9); К – максимальная сумма денежных средств, которая могла быть получена при продаже всего «лишнего» оборудования, руб.

Здесь нижний предел выпуска изделий – количество изделий, вошедших в ГППЗ на этапе 4.

Пример решения задачи ликвидации диспропорции в структуре производственной мощности (исходный план и результаты расчета приведены на рис. 2.4 и 2.5).

На рис. 2.4 сумма денежных средств, полученных от продажи оборудования К = 850790 руб. – 3656, - 3497 и т. д. - Ф’_эф_sl – эффективный фонд времени единицы оборудования, ч.; 14652, 700700 и т.д. – Ц_sl - первоначальная стоимость единицы покупаемого оборудования, руб.

Полученные на каждом этапе послеоптимизационного анализа и улучшения ГППЗ сведены в табл. 2.13. Необходимо дать анализ полученных результатов.

Рис. 2.4. Исходный план задачи ликвидации диспропорции в структуре производственной мощности завода

Рис. 2.5. Решение задачи ликвидации диспропорции в структуре производственной мощности завода

Таблица 2.13

ГППЗ, полученная в результате послеоптимизационного анализа

и улучшения

Номер изделия	Прибыль от одного изделия, руб./шт.	Этапы улучшения

Число изделий в ГППЗ, шт.	Прибыль, руб.

Общая прибыль от ГППЗ, руб.