Детектирование двоичных сигналов в гауссовом шуме

Критерий принятия решения, используемый в этапе 2 описывался форму­лой (7.7) следующим образом:

Популярный критерий выбора порога для принятия двоичного решения в выраже­нии (3.7) основан на минимизации вероятности ошибки. Вычисление этого минимального значения ошибки = начинается с записи связи отношения плотностей условных вероят­ностей и отношения априорных вероятностей появления сигнала. Поскольку плотность условной вероятности также называется функцией правдоподобия формулировка

(7.3)

есть критерием отношения функций правдоподобия (см. приложение Б). В этом неравен­стве и являются априорными вероятностями передачи сигналов и , a и — две возможные гипотезы. Правило минимизации вероятности ошибки (формула (3.3)) гласит, что если отношение функций правдоподобия больше отноше­ния априорных вероятностей, то следует выбирать гипотезу .

В разделе Б.3.1 показано, что при = и симметричных функциях правдо­подобия (i=l, 2) подстановка формул (3.5) и (3.6) в формулу (3.3) дает

(7.4)

где — сигнальный компонент при передаче , а — сигнальный компонент при передаче . Порог , представленный выражением , — это опти­мальный порог для минимизации вероятности принятия неверного решения в этом важном частном случае. Описанный подход называется критерием минимальной ошиб­ки.

Для равновероятных сигналов оптимальный порог , как показано на рис, 3.2, проходит через пересечение функций правдоподобия. В заключение отметим, что поскольку отношение является безразмерным, таким же является и отношение . Для проверки можно вычислить единицы измерения:

.

Основная литература 4[155:174].

Дополнительная литература 13[78:96].

Контрольные вопросы

1.Что такое отношение сигнал\шум?

2. Как детектируется двоичные сигналы в шуме?

3.Что такое критерий минимальной ошибки?