Любой, кто изучал аналоговую связь, знаком с критерием качества, именуемым отношением средней мощности сигнала к средней мощности шума (S/N или SNR). В цифровой связи в качестве критерия качества чаще используется нормированная версия SNR, . — это энергия бита, и ее можно описать как мощность сигнала S, умноженную на время передачи бита . — это спектральная плотность мощности шума, и ее можно выразить как мощность шума N, деленную на ширину полосы W. Поскольку время передачи бита и скорость передачи битов взаимно обратим, можно заменить на
(7.1)
Еще одним параметром, часто используемым в цифровой связи, является скорость передачи данных в битах в секунду. В целях упрощения выражений, встречающихся в книге, для представления скорости передачи битов вместо записи будем писать просто R. С учетом сказанного перепишем, выражение (3.29) так, чтобы было явно видно, что отношение представляет собой отношение S/N, нормированное на ширину полосы и скорость передачи битов:
(7.2)
Одной из важнейших метрик качества в системах цифровой связи является график зависимости вероятности появления ошибочного бита от . На рис. 7.6 показан "водопадоподобный" вид большинства подобных кривых. При , . Безразмерное отношение — это стандартная качественная мера производительности систем цифровой связи. Следовательно, необходимое отношение можно рассматривать как метрику, позволяющую сравнивать качество различных систем; чем меньше требуемое отношение , тем эффективнее процесс детектирования при данной вероятности ошибки.
|
|
для
Рис.7.1. Общий вид зависимости от
Низкочастотная демодуляция/детектирование
Отношение — это естественный критерий качества
У неспециалистов в области цифровой связи может возникнуть вопрос о полезности параметра . Отношение — это удобный критерий качества для аналоговых систем связи: числитель представляет меру мощности сигнала, которую желательно сохранить, а знаменатель — ухудшение вследствие электрических помех. Более того, отношение интуитивно воспринимается как мера качества. Итак, почему в цифровых системах связи мы не можем продолжать использовать отношение как критерий качества? Зачем для цифровых систем нужна другая метрика — отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума? Объяснению этого вопроса и посвящен данный раздел.
В разделе.4 мощностной сигнал определялся как сигнал с конечной средней мощностью и бесконечной энергией. Энергетический сигнал определялся как сигнал с нулевой средней мощностью и конечной энергией. Такая классификация полезна при сравнении аналоговых и цифровых сигналов. Аналоговый сигнал мы относим к мощностным сигналам. Почему это имеет смысл? Об аналоговом сигнале можно думать как о сигнале, имеющем бесконечную длительность, который не требуется разграничивать во времени. Неограниченно длительный аналоговый сигнал содержит бесконечную энергию; следовательно, использование энергии — это не самый удобный способ описания характеристик такого сигнала. Значительно более удобным параметром для аналоговых волн является мощность (или скорость доставки энергии).
|
|
В то же время в системах цифровой связи мы передаем (и принимаем) символы путем передачи некоторого сигнала в течение конечного промежутка времени, времени передачи символа . Сконцентрировав внимание на одном символе, видим, что мощность (усредненная по времени) стремится к нулю. Значит, для описания характеристик цифрового сигнала мощность не подходит. Для подобного сигнала нам нужна метрика, "достаточно хорошая" в пределах конечного промежутка времени. Другими словами, энергия символа (мощность, проинтегрированная по ,) — это гораздо более "удобный параметр описания цифровых сигналов.
То, что цифровой сигнал лучше всего характеризует полученная им энергия, еще не дает ответа на вопрос, почему — это естественная метрика для цифровых систем, так что продолжим. Цифровой сигнал — это транспортное средство, представляющее цифровое сообщение. Сообщение может содержать один бит (двоичное сообщение), два (четверичное),..., 10 бит (1024-ричное). В аналоговых системах нет ничего подобного такой дискретной структуре сообщения. Аналоговый информационный источник — это бесконечно квантованная непрерывная волна. Для цифровых систем критерий качества должен позволять сравнивать одну систему с другой на битовом уровне. Следовательно, описывать цифровые сигналы в терминах практически бесполезно, поскольку сигнал может иметь однобитовое, 2-битовое или 10-битовое значение. Предположим, что для данной вероятности возникновения ошибки в цифровом двоичном сигнале требуемое отношение равно 20. Будем считать, что понятия сигнала и его значения взаимозаменяемы. Поскольку двоичный сигнал имеет однобитовое значение, требуемое отношение на бит равно 20 единицам. Предположим, что наш сигнал является 1024-ричным, с теми же 20 единицами требуемого отношения . Теперь, поскольку сигнал имеет 10-битовое значение, требуемое отношение на один бит равно всего 2. Возникает вопрос: почему мы должны выполнять такую цепочку вычислений, чтобы найти метрику, Представляющую критерий качества? Почему бы сразу не выразить метрику через то, что, нам действительно надо, — параметр, связанный с энергией на битовом уровне,
В заключение отметим, что поскольку отношение является безразмерным, таким же является и отношение . Для проверки можно вычислить единицы измерения:
.