Модель канала с памятью

Пусть состояния канала различаются по вероятности ошибки в символе. Такой канал задается совокупностью переходных вероятностей вида

где С – конечное множество состояний канала. Это условная вероятность приема символа b_i и перехода дискретного канала в состояние c_i в i-й момент времени, если передавался символ a_i, а в предыдущий момент времени (i-1) канал находился в состоянии с_i_-1.

Если предположить, что состояние канала в i-й момент времени с_i статистически не зависит от входных и выходных символов, то при заданном символе входного алфавита в i-й момент времени a_i и известном состоянии канала в предыдущий (i-1)-й момент с_i-1 можно записать

Здесь P(c_i/c_i_-1) – переходные вероятности состояний канала.

В каждом состоянии c_i ошибки возникают независимо друг от друга с постоянной вероятностью.

Последовательность состояний ДК с памятью является простой цепью Маркова. Простая цепь Маркова – это случайная последовательность состояний (или символов и т.д.), в которой вероятность перехода в состояние c_i полностью определяется состоянием c_i-1. Для описания простой цепи Маркова надо задать переходные вероятности вида P(c_i/c_i_-1). Переходные вероятности записываются в виде квадратной матрицы. Порядок матрицы переходных вероятностей равен числу состояний дискретного канала.

Модель двоичного симметричного канала с памятью, имеющего К состояний, задается матрицей переходных вероятностей

и вероятностями ошибки в каждом состоянии канала