2015-02-04
3109
В качестве примера применения первого закона для открытых тел рассмотрим ракету массой 
где 
«сухая» масса ракеты, 
масса топлива в ракете (см.рис. 5.1,б). Заметим, что описать движение закрытого тела постоянной массы 
– ракеты с уже сгоревшим топливом (газом) 
практически невозможно, поскольку это потребовало бы задания сил, действующих не только на ракету, но и на сгоревшее топливо.
В уравнении первого фундаментального закона 
количество движения 
, в главный вектор внешних сил 
входят сила тяжести, аэродинамические силы и, строго говоря, давление на срезе сопла двигателя. Скорость подвода количества движения 
где 
масса отделяющегося за время 
газа, 
его скорость, а знак (–1) учитывает факт именно отделения.
Поскольку 
то 
Таким образом, 
, откуда
. (5.6)
Это уравнение было получено И.В. Мещерским в 1897 г.
В терминах кинематики относительного движения скорость (абсолютная) отделяющегося газа 
равна сумме переносной скорости 
ракеты и относительной скорости 
, поэтому уравнение принимает вид:
|
|
|
, (5.6a)
или, если ввести так называемую реактивную силу 
, 
.
Предположим, что 
ракета движется поступательно и относительная скорость истечения постоянна. Проецируя (5.6a) на ось Х, с учетом 
получим: 
. Отсюда, интегрируя:
.
Скорость ракеты, израсходовавшей все топливо:
.
Эту формулу опубликовал К.Э. Циолковский в 1903 г.
