Основные понятия. 1. Критерии равномерной сходимости

1. Критерии равномерной сходимости.

Теорема 1. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности. Для того чтобы функциональная последовательность { fn (x)}сходилась равномерно на множестве Х к некоторой функции f (x), необходимо и достаточно, чтобы " e > 0 $ N (e):" n > N," p −

натурального, выполнялось следующее условие: | fn+p (x) − fn (x)| < e для " x Î X.

Теорема 2. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. Для того, чтобы функциональный ряд равномерно сходился к своей сумме необходимо и достаточно, чтобы " e > 0 $ N (e): " n > N,

" p − натурального, выполнялось | Sn+p (x) − S (x)|= < e для " x Î X.