2015-02-04
818
В теории прямых измерений установлено, что доверительный интервал Δ х определяется двумя видами отклонений: случайными и систематическими отклонениями.
Случайные отклонения вызваны флуктуациями измеряемой физической величины и органов чувств человека.
Систематические отклонения вызваны техническими свойствами средств измерений.
Совокупность случайных отклонений определяет значение Δхсл, которое принято называть случайной статистической ошибкой (или погрешностью).
В учебной лаборатории обычно для прямых измерений некоторой величины (например, линейного размера, интервала времени и т.д.) указано количество измерений – n, которое называется в теории измерений выборкой.
В процессе измерений получают ряд значений выборки:
х1; х2; х3; х4; х5 … хn
Затем вычисляют среднее значение:
и случайные отклонения Δхi:
Δхi = хi _ <x>, где i=1…n
Значения Δ хi могут быть положительными, отрицательными либо равными нулю.
Обычно выполняется проверка достоверности выборки, т.е. заданного количества измерений. Для этого вычисляют сумму случайных отклонений: 
. Если ≈0, количество измерений достаточно и можно выполнять обработку результатов.
|
|
|
Затем вычисляется величина, называемая стандартным среднеквадратичным отклонением:
Для расчета Δхсл требуется учесть заданную в эксперименте доверительную вероятность p и найти в специальной таблице (см. Приложение) значение коэффициента Стьюдента: tp,n, величина которого зависит от p и количества измерений n.
Примечание. Английский математик У.С.Госсет (псевдоним Student – Студент) в 1903 г. доказал: для ограниченного числа (выборки) случайных событий (величин) существует закон распределения, на основе которого можно вычислять доверительные интервалы при малом числе измерений. Необходимые для таких расчетов коэффициенты получили название – коэффициенты Стьюдента.
Значение Δхсл равно:
Совокупность систематических отклонений определяет значение Δхпр, которое принято называть систематической ошибкой (или погрешностью). Иногда к систематическим приборным отклонениям добавляют ошибку округления Δхокр на шкале прибора. Для расчётов этих величин существуют разработанные правила.
Значение Δхокр для приборов, имеющих указатель в виде стрелки, определяется формулой:
где h – цена деления шкалы прибора. Для линеек, штангенциркулей, микрометров значение Δхокр вычисляется по такой же формуле. При этом всегда учитывается цена минимального деления шкалы.
Для цифровых приборов существуют особые правила расчета Δхокр, но обычно этой величиной пренебрегают ввиду ее малости.
|
|
|
Значение Δхпр для приборов, имеющих указатель в виде стрелки, определяется формулой:
; где 
- стандартное отклонение прибора; Хmax – предельное значение шкалы; k – класс точности прибора; 
- значение коэффициента Стьюдента при n > 100 (см. Приложение 1 ). Существует 9 классов точности: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Эти данные обычно указаны на приборе в виде цифры, обведенной кружком.
Для линеек, штангенциркулей, микрометров значение Δхпр обычно равно цене минимального деления. Для цифровых приборов значение Δхп р даны в аттестате.
Значение доверительного интервала вычисляется с помощью формулы:
В некоторых случаях значения Δхокр и Δхпр не учитываются ввиду их малости по сравнению с Δхсл. На практике, однако, иногда выполняют измерения при условиях: Δхпр»Δхсл и Δхокр» Δхсл – когда значение доверительного интервала определяется только систематическими отклонениями, обусловленными качеством средств измерений.
После завершения всех расчетов, необходимых для обработки измерений, результат прямых измерений представляется в указанном выше виде:
