2015-02-04
1646
Из уравнения (6) следует, что 
, т. е. – a x 
, и
, т. е. – b y b.
Это означает, что эллипс целиком расположен в прямоугольнике с основанием 2 а и высотой 2 b, а его центр находится в начале координат.
Поскольку в уравнение (8) х и у входят только во второй степени, то эллипс симметричен относительно координатных осей ОУ и ОХ. Для эллипса, описываемого уравнением (8), начало координат является центром симметрии.
Разрешив уравнение (8) относительно у, получим
(9)
и 
(10).
Уравнение (9) определяет верхнюю (выше оси ОХ) половину эллипса, а уравнение (10) определяет его нижнюю (ниже оси ОХ) половину.
Точки пересечения эллипса с координатными осями называются его вершинами: верхней – (
)В1(0; b), нижней – ()В2(0;– b), левой –()А1(– a;0) и правой – ()А2(+ a;0).
Отрезки А1А2 и В1В2 называются осями, а отрезки А1О, ОВ1, ОА2, В2О – полуосями эллипса. В случае, когда фокусы расположены на оси ОХ и a 
b, отрезок ОА = a называют большой полуосью, а отрезок ОВ = b – малой полуосью.
При a = b = r уравнение (8) принимает вид
х 2 + у 2 = r 2 (11).
|
|
|
Это соответствует окружности радиуса r с центром в начале координат.
Если параллельным переносом центр эллипса (8) переместить в ()М0(х 0; у 0), то его уравнение примет вид
(12).
Уравнение окружности радиуса r с центром в ()М0(х 0; у 0) будет иметь вид
+ 
= r 2 (13)
