Формула Пуазейля

Объем жидкости, протекающей по горизонтальной трубе радиуса R и длиной L ламинарно, можно вычислить следующим образом. Выделим в трубе тонкий цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. 27).

Рис. 27.

Площадь его сечения . Т.к. слой тонкий, скорость жидкости в нем одинакова . За единицу времени слой перенесет объем жидкости:

Подставляя в это выражение из формулы (19.1), получим:

Интегрируем это выражение по всему сечению трубы:

Окончательно: ‑ Формула Пуазейля для ньютоновских жидкостей.

Для труб переменного сечения нужно заменить на градиент давления , тогда: .

Видно, что Q зависит от R ⁴. Это очень сильная зависимость. Например, если при атеросклерозе радиус сосудов уменьшается в 2 раза, то для сохранения Q перепад давлений нужно увеличить в 16 раз. При этом сердце работает с перегрузкой. Скорость кровотока можно менять, изменяя вязкость крови, но вязкость зависит от температуры. С ростом температуры увеличивается скорость кровотока.

а) Гидравлическое сопротивление. Запишем формулу Пуазейля в виде:

и проведем аналогию с законом Ома .

‑ это I (ток); (P ₁– P ₂) – разность давлений это U ‑ разность потенциалов; а R это – гидравлическое сопротивление. Если меняется просвет (атеросклероз) в сосудах, то растет их гидравлическое сопротивление, наступает недостаток кислорода ‑ ишемия. В ряде случаев для увеличения кровотока производят шунтирование – это способ обхода препятствия в русле посредством присоединения обводного русла.

Формула Пуазейля применима и к газам при их ламинарном течении. При движении жидкости в трубе ее давление падает пропорционально длине. В трубе с переменным сечением давление падает быстрее в узкой части. Из формулы Пуазейля следует, что падение давления зависит от гидравлического сопротивления:

. (20.1)

По мере разветвления сосудов кровеносной системы полное сечение кровотока увеличивается, но гидравлическое сопротивление при этом высокое (малые радиусы сосудов). Поэтому значительное падение давления (до 70 %) приходится на мелкие сосуды (рис. 28).

Закон Пуазейля используется при введении жидкостей с лечебной целью. Так, при подъеме камеры капельницы на высоту 120 см (вдвое выше стандартной) расход жидкости примерно удваивается, но при удвоении диаметра иглы поток жидкости должен возрасти в 16 раз. Для того чтобы добиться такого же увеличения скорости инъекции шприцем потребовалось бы
16-ти кратное увеличение силы.

Р д

Р с

Рис. 28. Распределение давления в различных участках

сосудистого русла (вертикальные отрезки показывают

амплитуду изменения давления)

б) Риноманометрия – метод определения объема носового дыхания и сопротивления после ринопластики.

Риноманометр – прибор, позволяющий регистрировать давление в одной половине носа, пока пациент дышит через другую. Это осуществляется с помощью катетера, который крепится в носу.

в) Фотогемотерапия. Этот методиспользуется для уменьшения вязкости крови. У больного берут кровь ~ 2 мл/кг веса, облучают ее ультрафиолетом и вводят обратно в кровеносное русло. Примерно через 5 минут наблюдается значительное снижение вязкости. Сильнее всего вязкость снижается в медленно движущейся крови (снижается агрегация эритроцитов, увеличивается их деформируемость, улучшается макро- и микроциркуляция крови).