Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Идеальные кристаллы. Решетки Бравэ




Выше были описаны условия образования равновесной кристаллической решетки. Она представляет собой модель кристалла, описывающую расположение атомов (ионов, молекул) в пространстве. Различают решетки Бравэ и решетки с базисом. В кристаллографии используют и другие системы классификации кристаллов [4].

В этом разделе мы будем рассматривать идеальные кристаллы – совершенные структуры, обладающие строгой периодичностью расположения атомов. Уже само название говорит о том, что таких кристаллов в природе нет, есть более или менее совершенные структуры, однако, понятие «идеальный кристалл» позволяет более наглядно представить структуры реальные. Решетки Бравэ, или трансляционные решетки, создаются с помощью операции параллельного перемещения (трансляции) частиц (атомов, ионов). Вектор трансляции , где m, n, q – целые числа. В кристаллографии для аналитического описания кристалла используют трехмерную систему координат, которую выбирают в соответствии с симметрией кристалла. Декартова система в этом случае неудобна, поскольку она прямоугольна и имеет равномасштабные оси координат. Такая система не позволяет достаточно полно и наглядно отразить основные свойства кристаллов, их симметрию и анизотропию. Оси кристаллографической системы координат, как правило, совпадают с векторами, на которых построена элементарная ячейка (рис. 1.2). Под элементарной ячейкой понимают минимальный объем кристалла, который еще сохраняет его структуру.

Рис. 1.2. Элементарная ячейка: , α, β, γ – параметры ячейки кристалла

Все элементарные ячейки кристалла имеют одинаковую структуру и объем. Во всех вершинах ячеек располагаются атомы или группы атомов. Их называют узлами решетки. В зависимости от соотношения параметров ячейки различают семь типов симметрий, или сингоний Бравэ (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Решетки Бравэ

Сингония Параметры ячейки Возможная структура ячейки
углы ребра
триклинная αβс≠90º abc ПР
моноклинная α=γ=90º, β≠90º abc ПР, БЦ
ромбическая α=β=γ=90º abc ПР, БЦ, ГЦ, ОЦ
тетрагональная α=β=γ=90º a=bc ПР, ОЦ
тригональная (ромбоэдрическая) α=β=γ≠90º a=b=c ПР
гексагональная α=β=90º, γ=120º a=bc ПР
кубическая α=β=γ=90º a=b=c ПР, ОЦ, ГЦ

Различают четыре типа структуры элементарных ячеек. Примитивная ячейка (ПР) содержит частицы только в вершинах. С учетом соседних ячеек, на такую ячейку приходится один атом.




Базоцентрированная (БЦ) ячейка кроме частиц в узлах имеет частицы в центрах верхней и нижней граней.

Если добавить частицы в центры остальных граней, получим гранецентрированную (ГЦ) элементарную ячейку с четырьмя частицами.

Объемноцентрированная (ОЦ) ячейка отличается от примитивной тем, что содержит в центре еще одну частицу.

Очевидно, что существует 14 различных решеток Браве (четвертый столбец таблицы). Можно строго доказать, что это действительно так.

Однако существуют кристаллические решетки, структура которых не совпадает ни с одной из решеток Браве. Такую решетку можно представить в виде двух вставленных друг в друга решеток Бравэ, их расстояние друг относительно друга описывается дополнительным вектором а, называемым базисным.

Такую решетку называют решеткой с базисом. Ее можно построить с помощью тех же трансляций, что и каждую из составляющих решеток Бравэ, но при этом нужно транслировать не один, а несколько узлов – базис. Например, решетку типа алмаза можно образовать двумя вставленными друг в друга ГЦК решетками, смещенными на ¼ диагонали ячейки.

Представим себе трехмерную кристаллическую структуру любой сингонии. Перемещаясь по тесной структуре в различных направлениях, мы на единицу длины встретим различное число частиц, т. е. «линейная плотность» кристалла зависит от направления. Очевидно, это одна из причин анизотропии свойств кристалла. Следовательно, в кристалл необходимо ввести некие правила ориентации. Такими «координатами» являются индексы Миллера для узлов, направлений и плоскостей.



Индексы узлов. Положение любого узла кристаллической решетки относительно выбранного начала координат определяется заданием трех координат (рис. 1.3, а) – x, y, z, которые можно выразить так:

x = ma, y = nb, z = qc,

где a, b, c – параметры решетки,

m, n, q, целые числа.

Если за единицы измерения длины принять параметры решетки, то координатами узла будут числа m, n, q. Они называются индексами Миллера для узла и записываются в двойных квадратных скобках – [[m n q]].

Индексы направлений. Для описания направления в кристалле выбирается вектор, проходящий через начало координат и через первый на его пути узел [[m n q]]. Поэтому индексы этого узла определяют индексы направлений – [m n q] (рис. 1.3, б).

б)
в)
а)

а) б) в)

Рис. 1.3. Индексы Миллера: a – индексы узлов; б – индексы направлений;

в – индексы плоскостей

Индексы плоскостей. Для нахождения индексов плоскости можно определить отрезки, отсекаемые ее на осях координат M, N, Q. Затем находят обратные величины 1/m, 1/n, 1/q и полученные дроби приводят к общему знаменателю D, m = D/M, n = D/N, q = D/Q. Полученные целые числа и есть индексы плоскостей (m, n, q).

Можно найти индексы плоскостей и другим способом, учитывая, что плоскость и перпендикулярное ее направление имеют одинаковые индексы (рис. 1.3, б, в).





Дата добавления: 2015-02-04; просмотров: 3363; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома - страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8785 - | 7152 - или читать все...

Читайте также:

 

18.204.48.199 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.