Примесные уровни

В предыдущем разделе речь шла о чистых бездефектных полупроводниках, однако реальные полупроводники любой степени чистоты всегда содержат примесные атомы и другие дефекты. Такие дефекты создают свои собственные энергетические уровни, которые могут располагаться как в разрешенной, так и в запрещенной зонах полупроводника на различной высоте. Особую роль играют уровни, находящиеся в запрещенной зоне, поскольку они существенно влияют на электрические свойства полупроводников. Структурные дефекты всегда являются нежелательными, а примеси в ряде случаев вводят специально для придания полупроводнику требуемых свойств.

Рассмотрим основные типы примесных уровней.

Донорные уровни (от лат. донор – дающий). В качестве донорной примеси в кристалле германия может служить мышьяк. Мышьяк (As) является пятивалентным элементом, а валентность германия равна четырем. Атом мышьяка сходен с атомом германия, только имеет на один электрон больше, поэтому если концентрация примеси невелика, то структура энергетических уровней германия сохранится практически неизменной. Четыре из пяти атомов мышьяка образуют прочную ковалентную связь с четырьмя атомами германия. Пятый электрон не участвует в этой связи. Он находится под действием периодического поля решетки германия и кулоновского поля однозарядного положительного иона мышьяка As⁺. Притяжение со стороны иона ослабляется полем кристалла – ион можно рассматривать как погруженный в среду с диэлектрической проницаемостью ε. Тогда потенциальное поле иона можно представить в виде

. (4.21)

Если подставить функцию (4.21) в уравнение Шредингера, то можно получить формулу для определения энергетического уровня пятого электрона

, (4.22)

где m_e – масса покоя электрона.

В формуле (4.22) энергия Δ E_д измеряется в эВ и отсчитывается от дна зоны проводимости. Видно, что энергетический уровень пятого электрона лежит ниже зоны проводимости, т.е. находится в запрещенной зоне (рис. 4.6, а). Для германия обычно m ^*/ m_e =0,12 и расчет Δ E_д =-0,006 эВ. Более точная теория дает Δ E_д =-0,008 эВ, а результат эксперимента показывает Δ E_д =-0,013 эВ, что является хорошим соответствием.

При сообщении пятому электрону даже небольшой энергии он отрывается от атома и переходит в зону проводимости, оставляя на примесном уровне положительный ион, вследствие чего такую примесь называют донорной, а примесный уровень – Е_д (рис. 4.7, а). Температура, при которой происходит ионизация примеси, гораздо ниже температуры генерации электронно-дырочных пар в собственном полупроводнике, поскольку Δ Е_д << E_g. В этом случае концентрация основных носителей заряда – электронов гораздо выше концентрации неосновных носителей – дырок, т.е. n_n >> p_n.

В полупроводнике с донорной примесью вначале растет концентрация только электронов, а при более высоких температурах начинается и генерация электронно-дырочных пар. Положительные ионы примеси, в отличие от дырок, не принимают участия в электропереносе, поскольку “встроены” в кристаллическую решетку.

а) б) в)

Рис. 4.7. Примесные уровни в полупроводниках: а – донорный уровень; б – акцепторный уровень; в – уровни прилипания (Е_П) и более глубокие уровни (Е_Л)

Полупроводники, где основными носителями являются электроны, называют электронными, или n-полупроводниками. В табл. 4.1. приведены примеры донорной примеси для элементарных полупроводников германия и кремния.

Таблица 4.1

Донорные примеси

Полупроводник	Энергия ионизации Δ Ед, эВ
фосфор	мышьяк	сурьма
германий	0,012	0,013	0,010
кремний	0,045	0,050	0,039

Акцепторные уровни (от лат. акцептор – принимающий). Предположим, что в решетке германия часть атомов замещена атомами трехвалентного индия, которые образуют по три связи с атомами германия и формируют акцепторный уровень – Е_а. Четвертая связь остается неполной, для нее у атома индия не хватает одного электрона. Такой электрон может быть захвачен у атома германия. Тогда атом индия превращается в отрицательный ион, а на месте захваченного электрона возникает дырка (рис. 4.7, б). Поскольку ионы индия не могут перемещаться по кристаллу, в электропереносе участвуют только дырки. Такой полупроводник называют дырочным, или p-полупроводником. Основными носителями в p-полупроводнике являются дырки, а неосновными – электроны. Расчет показывает, что для ионизации атома индия требуется энергия Δ Е_а ≈ 0,01 эВ, т.е. температура перехода уровень-зона гораздо меньше, чем температура межзонного перехода.

В табл. 4.2 приведены энергии ионизации акцепторных атомов.

Донорные и акцепторные примеси могут присутствовать в полупроводнике одновременно. В этом случае запрещенная зона будет содержать два типа примесных уровней, а полупроводник – дырки и электроны одновременно. Возможно создание компенсированного полупроводника, где как в собственном полупроводнике будет выполняться условие n = p.

Таблица 4.2

Акцепторные примеси

Полупроводник	Энергия ионизации Δ Еа, эВ
бор	алюминий	галлий	индий
германий	0,010	0,010	0,011	0,011
кремний	0,045	0,060	0,070	0,160

Из данных таблиц видно, что донорные и акцепторные уровни являются мелкими, т.е. Δ Е << E_g. Уровни прилипания также относятся к мелким уровням. Они находятся еще ближе к зоне проводимости или валентной зоне. По своей сути уровни прилипания являются донорными или акцепторными уровнями, но электрон, захваченный таким уровнем E_П, не остается там длительное время, а, вследствие теплового возбуждения, вновь перебрасывается в зону. Аналогичный обмен дырками происходит между валентной зоной и близким к ней уровнем прилипания (рис. 4.7, в).

Наличие в полупроводнике уровней прилипания может существенно увеличить время жизни неравновесных носителей заряда.

Глубокие примесные уровни Е_Л образуются вблизи середины запрещенной зоны при легировании полупроводника некоторыми элементами (рис. 4.7, в). Примерами таких глубоких уровней являются энергетические уровни, образованные в кремнии атомами третьей группы таллия (акцепторный уровень, Δ Е_а =0,26 эВ) или атомами элемента переходной группы марганца (донорный уровень, Δ Е_д =-0,53 эВ). Глубокие уровни играют большую роль в процессах рекомбинации неравновесных носителей заряда.

Приведенные выше рассуждения справедливы лишь для малой концентрации примесей, когда взаимодействием примесных атомов между собой можно пренебречь. В этом случае примесный уровень является дискретным (см. рис. 4.7). С увеличением концентрации примесей необходимо учитывать расщепление примесных уровней в соответствии с постулатом Паули и образование примесных зон. При большой степени легирования примесная зона может настолько расширится, что перекроется с ближайшей энергетической зоной полупроводника.

Структурные дефекты в полупроводниках образуют локальные уровни, играющие роль донорных или акцепторных. Примерами таких дефектов являются дефекты по Шоттки, по Френкелю, дислокации. Поверхность полупроводника образует ряд поверхностных энергетических уровней, имеющих большое практическое значение (п. 7.5).

Контрольные вопросы и задания

1.1. Что произойдет при сближении атомов?

1.2. Как и почему изменяются энергетические уровни в кристаллах?

1.3. Какие электроны становятся общими для кристалла?

1.4. Каково расстояние между уровнями в разрешенной зоне?

1.5. Покажите отличия в энергетическом спектре двух, четырех, восьми атомов Zn.

1.6. Поясните смысл функции ρ (r).

2.1. Какова структура модели Кронига-Пенни?

2.2. Поясните смысл одноэлектронного приближения.

2.3. Поясните смысл адиабатического приближения.

2.4. Что представляет собой функция Блоха?

2.5. Охарактеризуйте функцию E (k) для кристалла.

3.1. Какие зоны называют зонами Бриллюэна?

3.2. Охарактеризуйте приведенные зоны Бриллюэна.

3.3. Нарисуйте дисперсионную кривую для кремния.

3.4. Нарисуйте дисперсионную кривую для германия.

3.5. Что называют потолком валентной зоны, дном зоны проводимости?

4.1. Определите понятие эффективной массы электрона.

4.2. Определите понятие эффективной массы дырки.

4.3. Почему функция m *(k) имеет разрывы?

4.4. В чем заключается смысл “отрицательности” эффективной массы дырки?

4.5. Запишите выражение для эффективной массы электрона.

4.6. Приведите условия возрастания эффективной массы электрона.

5.1. Какую зонную структуру имеют проводники? Почему?

5.2. Опишите зонную структуру изолятора.

5.3. Опишите зонную структуру полупроводника.

5.4. В чем различие зонных структур изолятора и полупроводника?

5.5. Приведите примеры изолятора и полупровдника при 20°С.

5.6. Какую зонную структуру должны иметь полупроводники и изоляторы, если Т =700К?

6.1. Как формируются донорные уровни?

6.2. Как формируются акцепторные уровни?

6.3. Оцените величину энергии ионизации примеси при Т =300К.

6.4. Какие элементы относятся к донорным (акцепторным) примесям?

6.5. Что представляют собой глубокие примесные уровни?

6.6. Что представляют собой уровни прилипания?

6.7. Когда образуются примесные зоны?

6.8. Какие еще дефекты образуют энергетические уровни?

Глава 5
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Электрофизические свойства твердых тел, явления в них, а особенно, в контактах различных тел лежат в основе работы микроэлектронных устройств. В традиционной электронике основная доля устройств использует эффекты, связанные с электропроводностью.

Электропроводность характеризует одно из явлений переноса, а именно, перенос носителей заряда.