Электропроводность металлов и сплавов

В металлах концентрация электронного газа максимальна и поэтому практически не зависит от температуры. Вследствие этого температурная зависимость электропроводности металлов определяется температурной зависимостью подвижности электронов вырожденного электронного газа (п.5.2). В достаточно чистом металле, где концентрация примесей невелика, подвижность, вплоть до весьма низких температур, определяется электрон-фононным рассеянием.

Подставив (5.24) в выражение (5.15), получим зависимость

σ ~ 1/ Т, (5.60)

или для удельного сопротивления

ρ = 1/ σ = αТ, (5.61)

где α – температурный коэффициент сопротивления.

В области низких температур концентрация фононного газа пропорциональна Т ³, поэтому длина свободного пробега

λ ~ Т^-3, (5.62)

а средний импульс фононов оказывается гораздо меньше импульса электрона.

В итоге эффективная длина свободного пробега электрона оказывается в сто раз меньше, а уточненные зависимости для ρ и σ примут вид

σ ~ Т ^-5, ρ ~ Т ⁵. (5.63)

В области температур, близких к абсолютному нулю, необходимо учитывать рассеяние электронов на примесных атомах. В этом случае, согласно (5.23), подвижность электронов не зависит от температуры и называется остаточным сопротивлением ρ ₀

ρ = ρ_Т + ρ ₀, (5.64)

где ρ_Т – доля температурнозависимого удельного сопротивления.

Последнее выражение называют правилом Матиссена, его график представлен на рис. 5.7, а.

а) б)

Рис. 5.7. Удельное сопротивление: а – металлы; б – сплавы;

1 – неотожженный состав; 2 – CuAu; 3 – Cu₃Au

Картина удельного сопротивления для сплавов оказывается гораздо более сложной, чем для чистых металлов. Она определяется химическим взаимодействием между компонентами сплава. Если химическое взаимодействие компонентов отсутствует, то примесные атомы создают дополнительные центры рассеяния электронов, искажая кристаллическую решетку металла. В этом случае удельное сопротивление сплава значительно выше, чем у чистых металлов. Для удельного сопротивления бинарных сплавов можно привести соотношение Нордгейма

ρ_спл = β [ ω (1- ω)], (5.65)

где β – коэффициент пропорциональности;

ω, 1- ω – доли металлов, образующих сплав.

Очевидно, что ρ_спл имеет максимум при ω = ½ (рис. 5.7, б, график 1).

Однако, если атомы сплавов могут вступать в реакцию и образовывать интерметаллические соединения, то появляются области с пониженным удельным сопротивлением (рис. 5.7, б, 2, 3). Данный эффект объясняется упорядочением структуры сплава в этих областях и, как следствие, возрастанием длины свободного пробега электрона.