Стоячие волны

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то в области наложения волн смещения колеблющихся частиц в любой момент времени равны геометрической сумме смещений, вызываемых каждой волной в отдельности (принцип суперпозиции). Волны с одинаковой частотой и имеющие постоянную разность фаз называются когерентными. При наложении когерентных волн возникает явление интерференции, при котором в области наложение происходит устойчивое перераспределение энергии между колеблющимися точками (максимумы и минимумы). Частным случаем интерференции являются стоячие волны, которые образуются в результате интерференции двух встречных плоских волн с одинаковой частотой. Они могут возникать в ограниченной области пространства при наложении прямой и отраженной волны.

- (прямая волна)

- (отраженная волна)

Выполнив сложение и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

(4)

Из уравнения (4) видно, что в стоячей волне происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн. Выражение называют амплитудой стоячей волны. Отсюда следует, что амплитуда зависит от координаты точки. Значит две соседние точки, имеют различные амплитуды, но в силу периодичности косинуса в стоячей волне будут точки, у которых амплитуды одинаковы.

В точках, где = амплитуда стоячей волны имеет значение 2А.

Это возможно при (n=0; . Эти точки называют пучностями.

- координаты пучностей (5)

Если , амплитуда стоячей волны равна нулю. Это будет в точках, где (n=0;

- координаты узлов (6)

Не трудно убедиться, что расстояние между соседними пучностями, как и между соседними узлами, равно . Из уравнения (4) следует, что фаза колебаний точек стоячей волны равна и не зависит от координаты Х, а это значит, что точки одновременно достигают своего максимального отклонения и одновременно возвращаются в положение равновесия. При переходе через узел фаза изменяется на .

Рис. 2 – отражение от менее плотной среды.

Рис.3

Рис. 3 – отражение от более плотной среды.

где 1,3,5 – узлы, 2,4,6 – пучности.

При отложении более плотной границы фаза изменяется на противоположную, поэтому при сложении прямой и отражении волн на более плотной границы возникает узел стоячей волны.

При отражении волны от менее плотной среды фаза не изменяется, поэтому на менее плотной границе возникает пучность стоячей волны.