Решение задач

Задача 1. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме некоторого многоатомного газа, если известно, что плотность этого газа при нормальных условиях равна 0,795 кг/м³.

Дано: r = 0,795 кг/м³; р =1,013 ^.10⁵Па; Т = 273К

Найти: С _v –?

Решение: Удельная теплоемкость при постоянном объеме определяется формулой:

где, i – число степеней свободы, R – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа.

Плотность идеального газа находим из уравнений Клапейрона-Менделеева

Получим

Число степеней свободы для многоатомного газа i =6

Вычислим

Задача 2. Какое количество теплоты поглощают 200г водорода, нагреваясь от 0 до 100 ⁰С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии? Какую работу совершает газ?

Дано: m =0,2кг; M = 2 ^.10^-3кг/моль; T ₁=273К; T ₂=373К

Найти: Q, ∆ U, A –?

Решение: Количество теплоты , поглощаемое газом при изобарическом процессе нагревании, определяется по формуле

где m – масса нагреваемого газа; С _р – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; ∆T = (T₁– T₂) – изменение температуры газа.

Известно, что

где i – число степеней свободы, для двухатомного газа i =5;

M – молярная масса; R – универсальная газовая постоянная

Вычислим

Внутренняя энергия газа определяется формулой

Изменение внутренней энергии равно

Подставим числовые значения

По первому началу термодинамики определяется работа, совершаемая газом

Найдем числовые значения

Задача 3. Используя функцию распределения молекул идеального газа по относительным скоростям , определить число молекул, скорости v которых меньше 0,002 наиболее вероятной скорости, если в объеме газа содержится N =1,64 ^.10²⁴ молекул.

Дано: , v_max= 0,002^. v_В; N =1,64 ^.10²⁴

Найти: ∆N –?

Решение: Число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от

(1)

где N – число молекул в объеме газа.

По условиям задачи, v_max= 0,002 v_В , то . Так как u <<1 то . Пренебрегая u ²<<1, выражение (1) можно записать в виде

(2)

Проинтегрировав (2) по u в пределах от 0 до u _max, найдем

Вычислим

Задача 4. Определить во сколько раз отличается коэффициент диффузии азота (М ₁=28^.10^-3 кг/моль) и углекислого газа (М ₂=44^.10^-3 кг/моль), если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры этих газов считать одинаковыми.

Дано: М ₁=28 ^.10^-3 кг/моль; М ₂=44 ^.10^-3 кг/моль; Т ₁ = Т ₂; p ₁ = p ₂; d ₁ = d ₂

Найти: D ₁ / D ₂ –?

Решение: Коэффициент диффузии газа (1)

где средняя арифметическая скорость его молекул; – средняя длина свободного пробега молекул. Поскольку , из условия задачи (р ₁= р ₂, Т ₁= Т ₂), следует, что n ₁= n ₂. Подставив значения в формулу (1) и учитывая условия задачи, найдем :

, вычисляем