· Момент инерции материальной точки
где — масса точки; — расстояние до оси вращения.
· Момент инерции механической системы (тела) относительно неподвижной оси
где - расстояние материальной точки массой до оси вращения; в случае непрерывного распределения масс
· Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; — масса тела):
Тело | Положение оси вращения | Момент инерции |
Обруч или полый тонкостенный цилиндр радиусом | Ось симметрии | |
Сплошной цилиндр или диск радиусом | Ось симметрии | |
Прямой тонкий стержень длиной | Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину | |
Прямой тонкий стержень длиной | Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец | |
Шар радиусом | Ось проходит через центр шара |
· Теорема Штейнера
где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; - момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии - масса тела.
· Момент силы относительно неподвижной точки
|
|
где - радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы относительно неподвижной оси
где - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).
· Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
где - момент сил, приложенных к телу; момент инерции тела относительно оси вращения; - угловая скорость тела.
· Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси
где - угловое ускорение; - момент инерции тела относительно оси z.
· Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения
где - расстояние от оси до отдельной частицы тела; - импульс этой частицы; - момент инерции тела относительно оси ; - его угловая скорость.
· Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы
· Работа при вращательном движении тела
где - угол поворота тела; - момент силы относительно оси .
· Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
где - момент инерции тела относительно оси ; - его угловая скорость.
· Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,
где - масса тела; - скорость центра масс тела; - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; - угловая скорость тела.
· Связь работы и кинетической энергии тела при вращательном движении
,
где момент инерции тела относительно оси вращения; угловая скорость тела в конечном состоянии; угловая скорость тела в начальном состоянии.
|
|