Кинематика вращательного движения

Если точка вращается вокруг неподвижной оси, то она описывает окружность с центром на оси вращения, а плоскость этой окружности перпендикулярна оси вращения. Быстроту и направление вращения характеризуют угловой скоростью , равной первой производной от углового перемещения по времени: . Вектор угловой скорости (так же как и вектор углового перемещения d ) перпендикулярен плоскости окружности, по ко­торой движется точка, направлен по оси вращения и связан с направлением вращения правилом

правого винта. Тогда векторы угловой и линей­ной скоростей связаны соотношением: , где –радиус-вектор движущейся точки, а квадратные скобки означают векторное про­изведение. Модуль вектора линейной скорости υ=ω· r_A, где r_A – радиус окружности, по которой дви­жется эта точка.

Для характеристики неравномерного движе­ния по окружности используется векторная ве­личина, называемая угловым ускорением иопределяемая соотношением:

.

Если движение материальной точки ускорен­ное, то векторы угловой скорости и углового ускорения совпадают по направлению; если дви­жение замедленное, то эти векторы направлены в противоположные стороны. Такие векторы, на­правление которых совпадает с направлением некоторой оси, называются аксиальными. У них нет определенной точки приложения, они могут изображаться в любом месте на оси вращения.

При равнопеременном вращении для вели­чин угловой скорости и углового ускорения вы­полняются соотношения (аналогичные соотно­шениям для линейной скорости и линейного ускорения):

.