Нормальный закон распределения. Нормальное распределение (рис.12) возникает в том случае, когда результат испытания является следствием влияния большого числа факторов

Нормальное распределение (рис.12) возникает в том случае, когда результат испытания является следствием влияния большого числа факторов, среди которых нет доминирующих, а объем наблюдений достаточно велик. Это 2-х параметрическое распределение (параметры и σ(D)).

Для нормального закона распределения общей оценочной характеристикой является дисперсия:

где σ – среднее квадратичное отклонение измеренных значений x_i от среднеарифметического ; n – число измерений.

Дисперсия характеризует однородность измерения: чем выше D, тем больше разброс измерений.

Плотность распределения вероятностей имеет вид, широко известный как функция Гаусса:

Нормальное распределение применяется для описания отказов, вызванных изнашиванием или постепенным накоплением неисправностей, когда доля внезапных отказов мала, а так же многих других процессов технической эксплуатации автомобилей (периодичность ТО, расход однородных эксплуатационных материалов, рассеяние значений диагностического параметра для исправного состояния, и т.д.). Поскольку он может обрабатывать и отрицательные случайные величины, его широко применяют во многих областях практической и научной деятельности. Закон является симметричным относительно среднего значения. Хотя закон имеет самое большое распространение, его недостатком является сложность выполнения расчетов из-за невозможности непосредственного интегрирования, поэтому для этих целей используется метод, разработанный Лапласом, который ввел подстановку, позволяющую перейти к так называемому центрированному нормированному распределению, имеющему = 0 и σ = 1:

;

Показатель вероятности 0,5 соответствует, в силу симметричности нормированного распределения относительно математического ожидания X = 0, значению интеграла в отрицательном диапазоне от - до нуля, который нецелесообразно вычислять. Для положительных аргументов соответствующее значение вероятности находится через интеграл или функцию Лапласа:

Которая была вычислена ее автором через ряд Тейлора и представлена в виде таблицы (см. Приложение 1). При использовании функции Лапласа справедливо соотношение:

Рассмотрим пример. Фиксировалось время между отказами агрегата автомобиля.

В результате были получены следующие статистические характеристики: = 36,3 часа; σ = 3,3 часа. Необходимо определить вероятность попадания случайной величины в интервал ± 5 часов.

Решение задачи сводится к следующему.

Определяется нормированное значение случайной величины в крайних точках интервала