Основы реляционной алгебры

Еще в 70-х гг. под влиянием предложенной в то время концепции абстрактных типов понятие типа данных стало трансформироваться таким образом, что в него стали вкладывать не только структурные свойства, но и элементы поведения (изменения данных). В этой связи возникла потребность в термине, который обозначал бы инструмент, а не результат моделирования, и соответствовал бы множеству всевозможных баз данных некоторого класса.

Другими словами, инструмент моделирования баз данных должен включать не только средства структурирования данных, но и средства манипулирования данными. Поэтому модель данных в инструментальном смысле стала пониматься как алгебраическая система – множество всевозможных типов данных, а также определенных на них отношений и операций. Позднее в это понятие стали включать еще и ограничения целостности, налагаемые на данные.

Основные достоинства реляционных моделей баз данных заключается не только в простоте представления экземпляров записей, но и в возможности манипулировать доменами отношений. Для этих целей существует аппарат манипулирования отношениями: реляционная алгебра (или алгебра отношений). Алгеброй отношений называется систему операций манипулирования отношениями, каждый оператор которой, в качестве операнда (или операндов), имеет одно или более отношений и образует отношение по заранее обусловленному правилу.

Совокупность операций, порождающих новые таблицы из совокупности существующих таблиц, задающих отношения, определяют реляционную алгебру. Для определения реляционной алгебры используют следующие операции: объединение, разность, пересечение, декартово произведение, проекция и селекция. При определении операций реляционной алгебры предполагается, что порядок столбцов в отношении фиксирован, сами отношения конечны.

Объекты и их определения

Перейдем к рассмотрению структурной части реляционной модели данных. Прежде всего, необходимо дать несколько определений. Для понимания истинного смысла термина отношение рассмотрим несколько математических понятий.