Постановка задачи принятия решения

В общем виде постановка задачи принятия решения включает в себя следующую пару элементов:

<Х, Q>,

где X - некоторое множество альтернатив, т.е. вариантов, из которых требуется сделать выбор;

Q - некоторый принцип оптимальности, критерий выбора, позволяющий сравнить альтернативы и выбрать из них наилучшую.

Заметим, что альтернатива будет наилучшей именно в смысле заданного критерия. Если принять другой критерий, то эта альтернатива, напротив, может быть далеко не самой лучшей.

Обычно критерий отражает точку зрения лица, принимающего решение (ЛПР). Пусть, например, X есть множество экзаменационных билетов. Положим, что ЛПР - студент обладает свободой выбора, т.е. может сравнить и выбрать любой билет х - элемент из множества X. Можно предположить, что оптимальной альтернативой х для данного ЛПР будет та, которая удовлетворяет критерию минимизации сложности вопросов в билете:

где F(х*) - некоторый показатель, характеризующий уровень сложности вопроса.

В соответствии с принятым критерием выбирается тот билет х*, значение F(x) для которого меньше, чем значение F(x) для всех остальных билетов х Є Х.

Для ЛПР - преподавателя критерием выбора будет некоторый другой. В простом случае можно положить, что желания данного ЛПР противоположны желаниям студента и выражаются критерием F(x) —> max (такая постановка задачи сугубо иллюстративна и не претендует на отражение истинных целей преподавателя на экзамене). Очевидно, что новое ЛПР выберет по этому критерию для студента совершенно другой билет.

Отметим, что в любом случае предполагается наличие самой возможности выбора. Эта возможность выбора является необходимым условием существования задачи принятия решения, т.е. в постановке задачи предполагается, что, во-первых, X содержит более одного элемента; во-вторых, любые из этих элементов доступны для выбора.

В широком смысле слова процесс принятия решения включает в себя не только этап выбора, но и такие этапы, как:

1. Разработка альтернатив (определение множества X).

2. Выбор показателей для отражения наиболее важных свойств альтернатив и формирование критерия выбора альтернатив.

3. Анализ и сравнение альтернатив по данному критерию.

4. Собственно принятие решения (выбор альтернативы).

5. Реализация принятого решения и контроль за исполнением решения.

В процессе принятия решения выделяются следующие основные участники:

1) лицо, принимающее решение, - ЛПР - человек или коллектив, обладающий возможностями и полномочиями для принятия решения, который осуществляет выбор и несет ответственность за принятое решение. При принятии решения ЛПР руководствуется некоторыми целями как объективного, так и субъективного свойства. Последнее говорит о том, что ЛПР делает выбор с учетом собственных предпочтений и интересов.

2) эксперт - человек, который является высококвалифицированным специалистом в данной предметной области, имеет опыт и положительные результаты практической деятельности, обладает возможностями и желанием, позволяющими провести информационную подготовку процесса принятия решения. В задачи такой подготовки входит, в частности, оценка характеристик и предварительный анализ альтернатив. Эта информация используется ЛПР при принятии решения. В число задач экспертов может также входить формирование множества альтернатив, участие в выборе показателей и критериев, выработка аналитических рекомендаций и т.п. Отметим еще раз, что несмотря на значительную роль экспертов в ЗПР, собственно выбор и ответственность за него являются прерогативой ЛПР.

В зависимости от того, какая информация об элементах ЗПР имеется и каким образом она задана, различают различные подходы и методы к принятию решений. Здесь будем рассматривать ЗПР в рамках того подхода, которым предполагает возможность количественной оценки альтернатив и их полезности для ЛПР, на основании чего и осуществляется выбор. Будем полагать, что:

1) множество альтернатив X задается явно путем их перечисления.

2) для характеристики альтернатив можно ввести один или более показателей, отражающих различные свойства альтернатив, которые представляют интерес с точки зрения ЛПР. Будем обозначить этот набор показателей как F = (f1, f2.....f......fN), где N - число показателей;

3) значение каждого показателя f для каждой альтернативы х может быть выражено количественно и обозначено как f(x) (шкалы для оценки показателей будут рассмотрены ниже);

4) показатели в ЗПР являются сонаправленными. Это означает, что для всех показателей данной задачи соблюдается условие: чем больше f(x), тем полезнее для ЛПР альтернатива х или же для всех - чем меньше f(x), тем полезнее для ЛПР альтернатива х.

Поясним термины "показатель" и "критерий" для характеристик свойств альтернатив.

В зависимости от числа показателей ЗПР делятся на простые и сложные. К простым относятся те задачи, в которых для характеристики альтернатив используется один показатель F. В этом случае термины "показатель" и "критерий" совпадают.

Так, из множества X, очевидно, выбирается та альтернатива хi значение показателя которой является наибольшим (наименьшим) по сравнению с другими альтернативами (как в примере с билетами, приведенном выше).

Когда показателей более одного задача называется сложной. Если все показатели могут быть улучшены одновременно, то сложная задача вырождается в простую.

Не отрицая такой трактовки, далее будем использовать термин «критерий», как правило(а), условие выбора, которое отражает цель, интересы и предпочтения ЛПР. Например, как было показано выше: F(x) - показатель (точнее оценка альтернативы х по этому показателю); F (х) —> min - цель ЛПР, выраженная с помощью критерия минимизации.

Сложнее дело обстоит, когда показатели не улучшаются одновременно и, более того, улучшение одного может быть связано с ухудшением другого. Например, покупатель, как правило, желает одновременно купить товар по наименьшей цене (чем меньше значение показателя цены, тем он лучше для покупателя) и с наибольшим качеством (чем выше значение показателя качества, тем он лучше для покупателя). Практически оказывается, что улучшение товара по цене, сопровождается ухудшением по качеству.

В таких случаях говорят о задаче принятия решений в условиях многокритериальности. При этом подразумевается, что имеется несколько целей и, следовательно, критериев, каждая из которых состоит в улучшении «своего» показателя.