Методы анализа количественного влияния факторов на изменение показателей. В предыдущих главах мы рассмотрели общее определение показателя

В предыдущих главах мы рассмотрели общее определение показателя.

Этот термин употреблялся для характеристики альтернатив. Показатели могут быть частными или, еще говорят, простыми, а также комплексными (агрегированными, сложными).

Частные показатели характеризуют отдельные свойства объектов, процессов, они не вычисляются на основе других показателей.

Комплексные показатели характеризуют интегрированные свойства объектов, процессов. Они вычисляются на основе других, более простых показателей.

В экономическом анализе используются следующие модели зависимости одних показателей от других (они называются факторными моделями, происхождение такого названия станет понятным несколько позже). Пусть F - комплексный показатель; f1, f2, f3 - частные показатели.

Запишем факторные модели на примере этих показателей:

1. Аддитивная модель:

F = f1 + f2;

Кроме аддитивной модели можно говорить еще и о разностной модели - когда знак "+" заменяется на знак "-".

2. Мультипликативная модель:

F = f1 * f2;

3. Кратная модель:

F = f1 / f2;

4. Смешанные (комбинированные) модели:

F = (f1 + f2) * f3;

F = (f1 * f2) / f3;

F = (f1 + f2) / f3;

F = f1 / (f2 + f3).

Конечно, в формулах может быть и больше число показателей, чем два или три. Хотя в практических аналитических задачах их бывает не так много, что вызвано желанием упростить рассуждения. Это обеспечивается использованием многоступенчатого анализа, когда в правой части формулы также применяются комплексные, но более простые показатели. Иx анализ проводится на другой ступени.

Если тот или иной показатель рассматривается как следствие, результат действия одной или нескольких причин, является объектом исследования, то при изучении взаимосвязей его называют результативным показателем. Показатели, определяющие поведение результативного (говорят еще - результатного, результирующего) показателя, называются факторными или просто - факторами. В приводимых выше формулах результатным является комплексный показатель F, факторами - f1, f2, f3.

В задачах анализа влияния факторов на изменение результативного показателя считаются известными следующие сведения: данные о значениях показателей в отчетный период и данные о значениях этих же показателей в базисный период. Под базисным понимается тот период, с которым сравниваем показатели отчетного. Показатели базисного периода мы будем обозначать с индексом FБ, показатели отчетного - F0.

Рассмотрим некоторые методы факторного анализа о количественном влиянии факторов на результирующий показатель.

Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результирующего показателя является дифференцирование.

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результативного показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная.

Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результативного показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных.

Пусть задана функция z =f(x, у). Тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как

Рассмотрим задачу анализа влияния факторов на следующем простом примере. Пусть в 1999 году на предприятии работало f1Б =100 рабочих, среднесуточная выработка продукции одним рабочим была f2Б = 20 единиц и общий объем выработки в сутки в среднем составлял FБ = 2000 единиц. Через год, подводя итога 2000г. руководство увидело, что общий объем суточной выработки увеличился и составил F0 = 5000 единиц, что даже превысило желаемый уровень. Среди общего ликования один из менеджеров предприятия задался вопросом, за счет какого из факторов и насколько произошло желаемое увеличение, а, значит, можно ли данный результат считать хорошим? Очевидно, что общий объем мог вырасти за счет увеличения производительности, и это - хорошо, но мог вырасти и за счет простого увеличения числа работающих, а отнесение такого результата к числу хороших - уже спорным вопрос. Были подняты учетные данные, которые дали следующие цифры: f1° = 200 рабочих, f2° = 25 единиц.

Таким образом, за счет увеличения производительности труда результативный показатель улучшился только на 500 единиц, в то время, как остальное увеличение в 2000 единиц произошло за счет простого роста числа рабочих. Учитывая, что каждому из вновь принятого нужно было платить зарплату, решать социальные вопросы, становится весьма сомнительным полученный итоговый результат увеличения выработки продукции.

Внимательный читатель увидит, что в нашей задаче сумма влияния факторов не дает общего приращения результативного показателя:

Правомерен вопрос: куда делся остальной прирост в 500 единиц и за счет какого фактора он произошел? Метод дифференцирования не дает ответа на этот вопрос.

Дело в том, что отбрасываемое слагаемое - неразложимый остаток

является действительно малой величиной только при малом изменении самих факторов. В противном случае в таких моделях, как, например, мультипликативная получаются достаточно большие погрешности в расчетах. Дальнейшие методы анализа пытаются тем или иным образом решить эту проблему.

Метод простого прибавления неразложимого остатка

Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или объемному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между двумя факторами поровну. Качественным фактором считается, например, производительность труда, а объемным -количество рабочих.

Обозначим неразложимый остаток как 5. Для рассмотренной выше двухфакторной мультипликативной модели справедливо:

δ =Δz – (Δzx + Δzy).

Из этой формулы можно получить конечную формулу для двухфакторной мультипликативной модели (вывод предлагается сделать самостоятельно или посмотреть в [5]): δ =Δx * Δy.

Если в эту формулу подставить численные значения из рассматриваемой задачи, то получим δ =100 * 5 = 500 - как раз столько, сколько было упущено при нахождении влияния факторов методом дифференцирования.

С учетом изложенного можно получить следующий набор рабочих формул в методе простого прибавления неразложимого остатка:

В задачах, где выделяются качественные и объемные факторы иногда весь неразложимый остаток относят на счет только одного качественного фактора.

Вопросы для самопроверки

Вопросы для самопроверки

1. Перечислить основные задачи системного экономического анализа.

2. Перечислить и охарактеризовать основные приемы экономического анализа.

3. Что такое - результирующий показатель, что такое - фактор?

4. Записать виды факторных моделей.

5. Назвать основные методы анализа влияния факторов на результирующий показатель.

6. За счет чего возникает погрешность в методе дифференциального исчисления в факторном анализе?