Методы анализа количественного влияния факторов на изменение показателей

Одним из наиболее универсальных методов анализа влияния факторов считается метод цепных подстановок

Он используется во всех типах факторных моделей. Общая идея метода заключается в следующем, сначала в формулу результатного показателя подставляются все значения факторов за базисный период. Потом значение одного фактора меняется на значение отчетного периода и вычисляется прирост, который эта подстановка обеспечит. Потом второй фактор также принимает значение из отчетного периода и вычисляется прирост, потом третий и т.д. общую последовательность подстановок можно проиллюстрировать следующим образом.

Пусть используется следующая модель:

F = F(a, b, c, d)

где F – результативный показатель;

a, b, c, d – факторы:

Fб=б,bб,cб,dб) – функция результативного показателя в балансовый период.

Fо=о,bо,cо,dо) – в отчетный период.

Будем последовательно подставлять в первую функцию факторы из второй:

Fа=о,bб,cб,dб) ΔFa = Fa-Fб.

Fb=о,bo,cб,dб) ΔFb = Fb-Fa.

Fc=о,bo,co,dб) ΔFc = Fc-Fb.

Fd=о,bo,co,do) ΔFd = Fd-Fc = Fo-Fc.

Проиллюстрируем принимаем метода на примере нашей задачи (лекция 10). Выполним первую подстановку:

Ff1=1o*f2b = 200*20 = 4000,

ΔFf1 = 4000 – 2000 = 2000.

После второй подстановки имеем:

Ff2=1o*f2o = 200*25 = 5000,

ΔFf2 = 5000 – 4000 = 1000.

Разницу с теми результатами, которые получены с помощью метода дифференцирования, предлагается оценить самостоятельно.

К сожалению, в данном методе результат будет существенно зависеть от порядка подстановки. Так, для нашей задач при ином порядке получим следующие результаты:

Ff2=1b*f2o = 100*25 = 2500,

ΔFf2 = 2500 – 2000 = 500.

Ff1=1o*f2o = 200*25 = 5000,

ΔFf2 = 5000 – 4000 = 1000.

Как видно, изменение порядка привело к иному перераспределению все того же неразложимого остатка между факторами.

В силу такой разницы результатов используя метод цепных подстановок необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных (объемных), а затем качественных показателей. Другим подходом является использование следующей модификации данного метода.

Метод взвешенных конечных разностей состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам. Такое обилие чисел всех возможных подстановок затрудняет использование метода в многофакторной модели.

Проиллюстрируем метод на примере сформулированной выше задаче об оценке факторов на объем выпуска продукции, используя результаты обоих вариантов подстановок. Номер подстановки в величине влияния фактора обозначим штрихом. В первой подстановке имеем:

ΔF’f1 = 2000, F’f2 = 1000.

Во второй подстановке:

Δ F’’f1 = 2500, F’’f2 = 500.

Итоговый результат оценки влияния факторов определим как среднее арифметическое:

Δ Ff1 = (F’f1 + F’’f1) / 2 = (2000+2500) / 2 = 2250.

Δ Ff2 = (F’f2 + F’’f2) / 2 = (1000+500) / 2 = 750.

Таким образом, можно увидеть, что ΔF =ΔFf1 + ΔFf2 = 3000, т.е. неучтенный остаток устраняется. Отметим, что в общем случае для итоговой оценки вместо среднего арифметического применяется формула взвешенного суммирования.

Рассмотренные методы существуют и другие методы факторного анализа. Достаточно распространены интегральный и логарифмический методы. Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. В этом методе для разных моделей и разного количества факторов используются рабочие формулы, которые получаются в результате специального математического вывода. С такими формулами использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Обычно рабочие формулы метода сводятся в специальные таблицы, которые приводятся в литературе. Так, для кратной двухфакторной модели вида z = х/у применяются следующие формулы интегрального метода:

Логарифмический метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативной модели. Как и при интегрировании, здесь результат расчета также не зависит от месторасположения факторов в модели. По сравнению с интегральным методом логарифмический обеспечивает более высокую точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост (т.е. неразложимый остаток) распределяется поровну между факторами, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом преимущество метода, недостаток - ограниченность применения. В логарифмическом методе также применяются свои рабочие формулы, однако здесь используются не абсолютные приросты показателей, а индексы иx роста (снижения).

Для модели z = х*у используются следующие формулы логарифмического метода: