2015-02-04
429
| Год | Доход |
| 30000р | |
| 30000р | |
| 30000р |
В этом случае у нас имеется аннуитет 30 000 руб. в год в течение трех лет. Применяя к таким выплатам обычную технику дисконтирования, потоков платежей при процентной ставке, равной 10%, получаем (предполагается, что выплаты происходят в конце каждого года):
| Год | Платежи | Коэффициент дисконтирования | Настоящая стоимость |
| 30000 руб. | l/(1+0,1) = 0,9091 | 27273 руб. | |
| 30000 руб. | l/(l+0,l)2 = 0,8264 | 24792 руб. | |
| 30000 руб. | 1/(1+0,1)3 = 0,7513 | 22539 руб. | |
| Текущая стоимость 74604 руб. |
Текущая стоимость потока платежей 74 604 руб. Из вычислений видно, что мы каждый раз умножали коэффициент дисконтирования на одну и ту же величину - 30000.
Получим:
30000 х (1 / (i + r) + 1 / (i + r)2 + 1 / (1 + r)3)) = 30000 х (0.9091 + 0.8264 + 0.7513) = 30000 х 2.4868
То есть:
| Год | Платежи | Коэффициент дисконтирования | Настоящая стоимость |
| 1-3 | 30000 в год | 2.4868 | 74,604 |
Текущая стоимость 74,604
Для экономии времени коэффициент дисконтирования аннуитета может быть вычислен по формуле суммы геометрической прогрессии со знаменателем 1 / (1 + r):
Ar = 1 / (1 + r) x (1 - (1 + r)-n) / (1 - (1 + r)-1) = (1 - (1 + r)-n) / r,
где r - процентная ставка за период (см. условия примера),
n - число периодов.
Используя эту формулу, можно рассчитать 3-летний коэффициент аннуитета при процентной ставке 10%:
Аr = (1 - 1,13) / 0,1 = (1 - 0,7513) / 0,1 = 0,2487 / 0,1 = 2,487
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
- Что такое рента (аннуитет)?
- Для чего используется дисконтирование аннуитета?
- Каким образом при вычислении коэффициента дисконтирования аннуитета можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии?
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ, НАЧИНАЮЩИХСЯ В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, НА КОТОРЫЙ РАССЧИТЫВАЕТСЯ ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ ИНВЕСТИЦИИ
В обычных случаях мы полагали, что первая выплата отстоит от времени, на которое рассчитывается текущая стоимость, на один временной период, например, произойдет через год или месяц. Возможны, однако, ситуации, когда первый платеж приходит в тот момент, на который рассчитывается текущая стоимость инвестиций.
Пример 11:
облигация, приобретенная за 1000 рублей, приносит купонный доход 8% ежегодно, первая купонная выплата производится в момент сразу после приобретения. Срок до погашения 3 года. Найти текущую стоимость на момент приобретения облигации.
| Год | Платежи | Коэффициент дисконтирования | Текущая стоимость |
| 1/1.08 | 74.07 | ||
| 1/1.082 | 925.93 |
Общая текущая стоимость 1000
ОБЩАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
Общая формула для расчета текущей стоимости денежных потоков при условии получения первого платежа в момент, на который рассчитывается настоящая стоимость, принимает вид:
PV = C1 / (1 + r) + C2 / (1 + r)2 + C3 / (1 + r)3 +... + CN / (1 + r)n + FV / (1 + r)n + С0
