2015-02-04
537
Детерминант системы
не равен нулю, поэтому система совместна и определена (решение единственно). Выполним преобразования.
Первое уравнение оставим без изменения. Для того чтобы избавиться от первого неизвестного во втором и третьем уравнениях, к ним прибавим первое, умноженное на –2 в первом случае и на –1 во втором
Теперь избавимся от второго неизвестного в третьем уравнении. Для этого второе уравнение умножим на –2 и прибавим к третьему. Получим эквивалентную заданной систему треугольного вида
Решаем систему снизу вверх. Из третьего уравнения имеем x 3 = 3 и, подставляя его во второе уравнение, находим x 2 = 2. Подставив найденные неизвестные в первое уравнение, получим x 1 = 1.
Таким образом, получим решение системы: x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 3.
Проверка:
Получили три тождества.
Пример 12. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
