2015-02-04
606
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»
Инженерно-технологическая академия в г. Таганроге
Глушань В.М.
Спецглавы математики
Таганрог–2014
Содержание
Введение……………………………………………………………………….6
1. Приближенные числа………………………………………………………9
1.1. Абсолютная и относительная погрешности……………………...9
1.2.Десятичная запись приближенных чисел………………………...11
1.3 Округление чисел…………………………………………………..14
1.4. Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков……………………………………………………17
1.5. Погрешность суммы и разности приближенных чисел………...18
1.6. Погрешности произведения и частного………………………….20
2. Численное решение уравнений и систем………………………………....23
2.1. Общие соображения……………………………………………….23
2.2. Способ хорд и способ касательных………………………………24
|
|
|
2.3. Способ итераций…………………………………………………...28
2.4. Решение систем линейных уравнений способом Гаусса………..32
2.5. Способ итераций решения СЛАУ………………………………....35
2.6. Приближенное решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона………………………………………………………………………..38
3. Интерполирование………………………………………………………....42
3.1. Общие сведения об интерполировании…………………………..42
3.2. Интерполяционная формула Лагранжа…………………………...43
3.3. Конечные разности………………………………………………..46
3.4. Интерполяционные формулы Ньютона………………………….47
3.5. Обратная интерполяция и многочлены Чебышева……………….53
3.6. Оценка погрешностей интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона……………………………………………………………………….55
3.7. Разделенные разности……………………………………………..56
4.Эмпирические формулы…………………………………………………….60
4.1.Линейная зависимость………………………………………….....62
4.2.Квадратичное приближение………………………………………65
4.3.Приближение при помощи показательной функции……………68
4.4. Приближение при помощи степенной функции………………..70
4.5.Способ наименьших квадратов…………………………………...71
4.6.Некоторые соображения о выборе вида эмпирической формулы с двумя параметрами…………………………………………………………...74
4.7.Эмпирические формулы, содержащие три параметра…………...78 Библиографический список………………………………………………….83
