Основные термины и определения

Объект исследования

Для определения параметра оптимизации и выбора схемы планирования эксперимента предварительно изучают объект исследования на основе априорной информации, которую получают, изучая литературные данные и анализируя результаты ранее проведенных работ. При планировании эксперимента к объекту исследования предъявляют следующие требования.

1. Объект должен удовлетворять требованию воспроизводимости при многократно повторенных опытах; результаты должны иметь разброс, не превышающий некоторой заданной величины.

2. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Активный – возможность выбора управляемых факторов на тех уровнях, которые представляют интерес для исследования.

Параметр оптимизации

Движение к оптимуму возможно, если выбран один параметр оптимизации, остальные выступают в качестве ограничений. Возможно также построение обобщающего параметра как функции множества исходных параметров. Параметр оптимизации должен быть количественным, доступным для измерения и должен выражаться одним числом. Если измерение параметра невозможно, пользуются ранговой оценкой – по заранее выбранной шкале (например, знания студента). В простейшем случае – да-нет.

Параметр оптимизации должен быть однозначным (с точностью до ошибки эксперимента), существовать для всех состояний объекта, иметь физический смысл. Например, прибыль, себестоимость, свойства изделия, производительность, надежность, долговечность. Большинство параметров оптимизации прямо или косвенно связано с экономичность производства или экономичностью эксплуатации изделия.

Факторы

Факторами называют независимую переменную величину, влияющую на параметр оптимизации. Область определения фактора – совокупность всех значений, которые может принимать фактор. Несущественные факторы нужно отсеять на основе априорного ранжирования или отсеивающих экспериментов.

Факторы должны быть: 1) управляемыми, т.е. позволяющими экспериментатору устанавливать их требуемые значения и поддерживать постоянными эти значения в течение опыта; 2) непосредственно воздействующими на объект исследования, так как трудно управлять фактором, который является функцией других факторов; 3) совместимыми, т.е. все комбинации уровней факторов должны быть осуществимы и безопасны; 4) независимыми (от уровней других факторов).

Математическая модель

Это вид функции отклика у = f (х_i). Поверхность отклика расположена в к+1 - мерном пространстве (k – число факторов), которое называется факторным. При шаговом методе каждому фактору придают два значения – максимальное и минимальное. Поставив эксперимент в какой-либо подобласти, выбирают новую подобласть факторного пространства. Модель должна предсказывать направление следующих опытов с требуемой точностью. Такая модель называется адекватной.