Причины, приводящие к противоречию

Две основные причины обусловливают пересечение графиков NPV и тем самым приводят к противоречию критериев NPV и IRR:

1. масштаб проекта, т. е. величина инвестиций по одному проекту больше, чем по другому;

2. интенсивность притока денежных средств, т. е. большая часть притока денежных средств по одному проекту осуществляется в первые годы, по второму — в последние, что и имело место с проектами L и S.

Конечно, альтернативные проекты могут различаться одновременно и по масштабу, и по интенсивности потока. Еще большие сложности возникают в том случае, если проекты различаются по сроку продолжительности. Этот аспект будет подробно рассмотрен в следующей Теме

Если подобные различия появляются при анализе проектов, фирма будет иметь неодинаковые объемы свободных ресурсов для инвестирования в различные годы в зависимости от того, какой проект был выбран ею. Например, если один проект требует большего инвестирования, чем второй, тогда, выбрав второй проект, фирма в момент t = 0 будет иметь свободные финансовые ресурсы, доступные для инвестирования в какой-то дополнительный проект. Аналогично, если проекты требуют одинаковых инвестиций, но приток денежных средств по одному из них осуществляется быстрее, фирма получит дополнительные возможности для их рефинансирования. В подобной ситуации очень важное значение имеет цена капитала, при которой приростные денежные поступления могут быть реинвестированы. Это положение проиллюстрировано ниже.

1. Масштаб проекта. Альтернативные проекты очень часто различаются по величине. Предположим, фирма имеет возможность купить рудник по добыче меди за 5 млн. дол. Если покупка состоится, компания сможет транспортировать руду для переплавки двумя способами. План S (небольшой проект) предусматривает покупку парка грузовых автомобилей за 1 млн. дол. в результате стоимость проекта составит 6 млн. дол. План L (крупный проект) предусматривает затраты в 15 млн. дол. на установку конвейера для перемещения руды, что увеличит стоимость проекта до 20 млн. дол. Если использовать грузовики, тогда затраты по их эксплуатации будут выше, чем при использовании конвейера. Для простоты предположим, что проект будет действовать в течение 5 лет, после чего запасы руды иссякнут. Допустим также, что ожидаемые посленалоговые денежные поступления имеют место в конце каждого года и составят 2 млн. дол. по плану S и 6 млн. дол. по плану L.

Считая цену капитала равной 10%, можно найти для каждого проекта NPV (в млн. дол.) и IRR:

Таким образом, критерии приводят к разным результатам:

NPVL > NPVs, но IRRs > IRRL. Какой же проект следует принять?

Если предположить, что цена капитала постоянна, т. е. фирма может привлекать средства в требуемых объемах на условии 10%, тогда следует выбрать проект с большим NPV, т. е. L. Можно рассмотреть еще один проект D как самостоятельный, составленный из приростных значений исходных проектов и требующий инвестиций в 14 млн. дол. Следовательно, проект L может быть разбит на две составляющие: одна эквивалентна проекту S, а другая представляет собой "остаточный проект", равный гипотетическому проекту D. Для проекта D требуются инвестиции в размере 14 млн. дол. ежегодные поступления равны 4 млн. дол., а NPV = NPVs - NPV_L, т. е. 1.16 млн. дол.

Таким образом, гипотетический проект D имеет NPVD > 0, поэтому его следует принять. Следовательно, нужно принять проект L.

Можно привести другие рассуждения. Проект L может быть условно разделен на два проекта, первый с инвестицией 6 млн. дол. и NPV = 1.58 млн. дол. и второй с инвестицией 14 млн. дол. и NPV = 1.16 млн. дол. Поскольку обе составляющие имеют NPV > 0, их следует принять.

Если же проект S будет принят, вторая составляющая проекта L, т. е. гипотетический проект D, будет автоматически отвергнут. Таким образом, критерий NPV предпочтительнее, поскольку именно он не отвергает проект L.

Значимость масштаба проекта можно проиллюстрировать и более наглядным примером.

Предположим, что компания может привлечь средства в неограниченном объеме по цене 10%. Спрашивается, какой из двух проектов для нее предпочтительнее: проект с инвестицией в 1 дол. и доходностью 100% или проект с инвестицией в 1 млн. дол. в доходностью в 50%?

Ответ здесь очевиден. Подобные ситуации нередки и в реальной жизни. Заметим, что в условиях неограниченности доступа к источникам средств с постоянной ценой проблемы выбора не возникает — любой "хороший" проект может быть принят и профинансирован.

Значение k, при котором NPV проектов одинаковы, представляет собой IRR проекта D и равно 13.2%. При k > 13.2% противоречия между критериями NPV и IRR не возникает. В нашем примере k = 10%, что и привело к появлению конфликта. Как мы увидим далее из материалов Темы, цена капитала, k, в большинстве случаев представляет собой реальную ставку реинвестирования. Если значение k, т. е. ставки реинвестирования, мало, проект D имеет положительный NPV. Однако по мере увеличения k проект D становится все менее привлекательным. При ставке 13.2% NPV^ = 0, и NPV^ становится отрицательным, как только предполагаемая ставка реинвестирования начинает превышать 13.2%.

2. Интенсивность притока денежных средств. Противоречие между NPV и IRR может также возникать из-за различий в распределении общей суммы притока денежных средств во времени, даже если два проекта имеют абсолютно одинаковую величину исходных инвестиций. О возможности такого противоречия говорилось выше, при обсуждении критериев оценки. Рассмотрим еще один пример. Предположим, что анализируется проект о приобретении за 10 млн. дол. права на вырубку леса и изготовление пиломатериалов. Если мы немедленно начнем вырубку леса в соответствии с краткосрочным планом S, наши ожидаемые денежные поступления составят в первые два года по 4 млн. дол., в следующие два года по 3 млн. дол., в последние два года по 2 млн. дол. Имеется и другой план — долгосрочный план L, в соответствии с которым начало вырубки леса откладывается на год, что позволит деревьям подрасти. Благодаря этому приток денежных средств составит во втором году 2 млн. дол., в третьем 3 млн, в четвертом 5 млн, в пятом — 9 млн. дол.

Полагая, что цена капитала в каждом случае равна 10%, найдем NPV (в млн. дол.) и IRR для каждого проекта:

Вновь два критерия дают разные результаты: из-за различия в интенсивности притока денежных средств NPV^. > NPV$, но IRR^ > IRR^,.

Мы уже знаем, что высокая ставка дисконта оказывает большее влияние на элементы денежного потока последних лет. Поэтому график NPV долгосрочных проектов, таких как проект L, имеет большую крутизну наклона к оси абсцисс по сравнению с краткосрочными проектами типа проекта S. Если значение цены капитала лежит слева от абсциссы точки пересечения двух графиков, возникает противоречие. Именно эта ситуация и имеет место в нашем примере: цена капитала k = 10%, а абсцисса точки пересечения графиков 12.5%.

В предыдущем примере, когда два проекта различались по масштабу, но не имели различий в интенсивности притока денежных средств, мы подобрали гипотетический проект D, который имел положительный NPV, чтобы показать, почему проект с большим NPV должен быть принят. Можно сделать аналогичные расчеты и для последнего примера. Проект L состоит из двух частей: аналога проекта S и гипотетического проекта D с положительным NPV = 0.42 млн. дол. Принимая проект S, мы автоматически отвергаем проект D, т. е. теряем возможность увеличить стоимость фирмы. Таким образом, целесообразно отвергнуть проект S и принять проект L.

Ключевой вопрос конфликта. Можно заметить, что в обоих рассмотренных примерах возникают приростные денежные потоки. Поэтому ключевым моментом в анализе альтернативных проектов является решение вопроса о том, какова ценность ускорения притока денежных средств. Ценность денежного потока зависит от допустимой доходности, под которую можно реинвестировать приростные денежные поступления ранних лет.

Использование критерия NPV безоговорочно предполагает, что доступной процентной ставкой, по которой могут быть реинвестированы поступающие денежные средства, является цена капитала, тогда как применение критерия IRR означает, что у фирмы имеются какие-то инвестиционные возможности со ставкой, равной IRR. Эти предпосылки молчаливо предполагаются в процессе дисконтирования. Таким образом, по критерию NPV дисконтирование выполняется по цене капитала, тогда как по критерию IRR — по величине IRR проекта. Естественно, поступающие денежные средства могут быть выплачены акционерам в виде дивидендов и потрачены ими на пиво и пиццу, тем не менее, предпосылка о возможности реинвестирования является составной частью расчета критериев IRR и NPV.